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1、山东省济宁市兖州东方中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的面积为，已知，则的值为（ ）. 1参考答案：B略2. 要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x)的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3c
2、os2（x）=3cos2（x），把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象故选：A3. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A都不是红球 B恰有1个红球 C.至少有1个红球 D至多有1个红球参考答案：B4. 若一个扇形的圆心角为60，弧长为4，则扇形的面积是 ( )A.B. C.12 D. 24参考答案：A5. 在等比数列an中，则（）A. 140B. 120C. 100D. 80参考答案：D【分析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本
3、量计算，属于简单题.6. 函数y=tan（7x+）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数图象的对称中心是（，0）kZ，即可求出函数y的对称中心【解答】解：由函数y=tan（7x+），令7x+=，kZ，解得x=，kZ；当k=0时，x=，所以函数y的一个对称中心是（，0）故选：B7. 如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是 A平行 B相交 C平行或相交D参考答案：C8. 设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则的值为（ ）ABCD参考答案：D略9. 已知函数f(x
4、)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值是（ ）A B1 C D0 参考答案：D10. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是 （ ）A acb B abc Cbac Dcab参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在ABC中，则=_。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【详解】由A=60，得到sinA=，
5、cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 在等差数列an中，已知，那么它的前8项和= 参考答案： 8；13. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ 参考答案：14. 在如图所示的方格柢中，向量，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的
6、值为参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y的关系式，变形可得答案【解答】解：设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（2，2），=（1，2），x+y=（2x2y，x2y），与x+y共线，2（2x2y）=x2y，5x=6y，即=故答案为：15. 锐角，成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则 = ， = ， = 。参考答案：，16. 化简f（）= 参考答案：cos【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简f（）的解析式，可得结果【解答】解：f（）=cos，故答案为：cos17. 已知f（x），g（x）分别是定义域
7、为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x则f（1）的值为 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件可以得到f（x）+g（x）=3x，该式联立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）=3x；又f（x）=f（x），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；联立得，；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)计算：；.参考答案：解： （1）原式；（2）原式 19. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f
8、(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则来源:Z|xx|k.Com,又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.20. 已知函数f（x）=a?2x2x定义域为
9、R的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t2?3x+5）0在在R上恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用奇函数的判定即可得出a的值；（2）根据单调性的定义判断，得出f（x1）f（x2）0；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为t9x+2?3x6，利用换元法和二次函数的知识求出右式的最小值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x） 对任意xR恒成立，即a?2x2x=（a?2x2x）即（a1）（2x+2x）=0，a
10、=1； （2）f（x）为R上的增函数下面证明：任取x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）=（）=（）+=（）（1+）x1x2，0，1+0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）为R上的增函数（3）不等式f（9x+1）+f（t2?3x+5）0在R上恒成立f（9x+1）f（t2?3x+5）=f（t2?3x+5）=f（t+2?3x5），f（x）为R上的增函数9x+1t+2?3x5，t9x+2?3x6，即t（3x1）25当3x1=0，即x=0时，（3x1）25有最大值5，所以t521. (本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程
11、中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.参考答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t(1,2)，即，因在(0，)上为减函数.t(1,2) .故所求学习效率指数的取值范围是 22. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）当时，求函数的最小值。参考答案：解：（）依题意得，3分解得，从而；5分（）当时，最小值为当时，最小值为
