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1、重庆长寿中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】由斜二测画法规则直接判断即可正确；因为平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误【解答】解：由斜二测画法规则知：正确；平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线
2、段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误故选A2. 已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增 ；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.3. 已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y
3、的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 1参考答案：A4. 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：C【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】设动圆P的半径为r，然后根据P与O：x2+y2=1，F：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0）
4、，半径为2依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选C【点评】本题主要考查双曲线的定义5. “”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知点M（2，2）在抛物线C：y2=2px（p0）的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线MF的方程为（）Ax2y+6=0Bx+2y2=0C2xy+6=0D2x+y+2=0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：抛物线的准线方程x=，则=2，p=4，求得焦点F（2，0），利用直线的两点式，
5、即可求得直线MF的方程【解答】解：由点M（2，2）在抛物线C：y2=2px（p0）的准线上，则抛物线的准线方程x=，则=2，p=4，抛物线C：y2=8x，焦点坐标F（2，0），直线MF的方程=，整理得：x+2y2=0，故选：B7. 下列命题中正确的是()A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)2参考答案：D8. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：B9. 设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（ ） A1 B0 C3 D参考答案：D略10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如
6、图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x
7、）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为 参考答案：12. 设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为_.参考答案：【分析】把z12+i，z2m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解【详解】z12+i，z2m+2i，z1?z2（2+i）（m+2i）（2m-2）+（4+m）i，则，即m故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念
8、，是基础题13. 在数列中，若，则该数列的通项=_参考答案：略14. 若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为 .参考答案：15. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是 参考答案： 16. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），ABD的面积为， 求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则 ，化简得，所以曲线C的方程为；（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是
9、一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为 ，（9分） （11分），或，所以，或。（13分）略17. 已知，且满足，则的最大值为_ .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程参考答案：略19. 如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为（）求证：平面（）求二面角的余弦值（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论参考答案：见解析（）证明：平面，平面，又是正方形，平面（），两两
10、垂直，所以建立如图空间直角坐标系，与平面所成角为，即，由，可知：，则，设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为（）依题意得，设，则，平面，即，解得：，点的坐标为，此时，点是线段靠近点的三等分点20. 已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为 依题意：设即：的取值范围是 6分（2）依题意：设 又恒成立 a的取值范围是 12分21. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了1
11、00名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等
12、级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图【分析】（）由条形图可知22列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为可得其中优秀等级的选手人数；（）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率【解答】解：（）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100没有95%的把握认为优秀与文化程度有关（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为所有参赛选手中优秀等级人数约为万人（）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形故概率22. （本小题满分12分）18若a、b、c均为实数，且ax22x，by22y，cz22z，求证：a、b、c中至少有一个大于0参考答案：
