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1、广东省茂名市丰成中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前n项和为则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A垂心 B重心 C外心 D内心参考答案：D3. 函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定
2、义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4. 等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，则（ ）A BC D参考答案：Ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B6. 若，
3、则的最小值是 （ ）A B8 C10 D12 参考答案：B7. 在ABC中,若的则ABC是 （ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定参考答案：A略8. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则B中元素（1，2）在f作用下的原像是（）A(，)B（3，1）C（1，2）D(，)参考答案：A【考点】映射【分析】直接由题目给出的对应关系列方程组求解【解答】解：由，解得：x=，y=在映射f：AB作用下，B中元素（1，2）在f作用下的原像是（，）故选A9. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所
4、求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A10. 已知函数图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A若x0，则x0，x0时，f（x）sin（x）1，f（x）sin（x）1sin（x）1，则若f（x）sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）sin（x）1f（x），即ysin（x）1，x0，设g（x）sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使ysin（x）1，x0与f（x）logax，x0的
5、图象至少有5个交点，则0a1且满足f（9）g（9），即2loga9，即loga9logaa2，则9，解得0a，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则 参考答案：x=3或5考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数可知，令x2+1=10，2x=10，从而解得解答：令x2+1=10，解得，x=3或x=3（舍去）；令2x=10，解得，x=5；故答案为：3或5点评：本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题12. M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，M的坐标为参考答案：
6、（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，0，t），则M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，1+（t2）2=1+9+（t1）2t=3M的坐标为（0，0，3）故答案为：（0，0，3）13. 设向量，且，则 参考答案：214. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 函数的值域为_参考答案：(,1,得到,而对数函数满足,所以,故值域为16. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）2；（3）在（0
7、，+）上单调递减；（4）对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：参考答案：f（x）=2（）【考点】抽象函数及其应用【分析】分析函数f（x）=2（）的定义域，单调性，值域，可得结论【解答】解：函数f（x）=2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当x+时，f（x）2，故f（x）2；函数的值域为：（2，2），故对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d故满足条件的函数可以是f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（），答案不唯一17. 上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通
8、项公式为_ 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点（1）求证：PA面BDE；（2）求证：平面PAC平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接OE，由中位线定理可知PAOE，故而PA面BDE；（2）由BDOP，BDAC得出BD平面PAC，从而得出平面PAC平面BDE【解答】证明：（1）连接OE，ABCD是正方形，O是正方形的中心，O是AC的中点，又E是PC的中点，OEPA，又PA?平面BDE，OE?平
9、面BDE，PA面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，POBD，ABCD是正方形，ACBD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，POAC=O，BD平面PAC，又BD?平面BDE，平面PAC平面BDE19. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略20. （8分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=（）求角B的大小；（）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求ABC的面积参考答案：21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入
10、等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；又，.（2）由,又解得：，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.22. 已知函数f（x）=log3（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）当x，时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域参考答案：【答案】【解析】【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x，时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：0，解得x（1，1），故函数f（x）的定义域为（1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（x）=log3=log3（）1=log3=f（x）故函数f（x）为奇函数，（III）当x，时，令u=，则u=0，故u=在，上为减函数，则u，3，又g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）1，1，故函数g（x）的值域为1，1【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档
