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1、山东省日照市临沂清华园高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x=2是=0的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略4. 两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相
2、切，同时与球和球都外切，则r的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，则，所以，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关
3、键.5. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A. B.C.3D.参考答案：A6. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略7. 设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为A5 B C D1参考答案：C8. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B. C. D.参考答案：C9. 如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A5.6B6.4
4、C7.2D8.1参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=44=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S=6.4，故选：B10. 已知三棱锥中，面,则三棱锥底面上的高是（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中，则角_ _参考答案：【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C为三角形内角，所以C=60【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考
5、虑利用两角和的正切公式进行转化.12. 不等式的解集为x|x2，那么a的值为 . 参考答案：13. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.14. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：9999，按照以上规律，可得.15. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n
6、个图中有 个小正方形.参考答案：略16. 如果命题“若z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_ .参考答案：x、y是直线，z是平面.17. 已知随机变量X服从正态分布则 。参考答案：0.28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn.参考答案：（1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q，由题意得 1+2d+q4=21， 1+4d+q2=13， 2得，2q4q228=
7、0，解得q2=4 又由题意，知bn各项为正，所以q=2，代入得d=2， 所以an=2n1 ，bn=2n-1.(2)由(1)可知，又， (1)， (2)(2)(1)得 ，19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，2）处的切线方程为y=3x+1（1）若函数f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，2）处的切线方程为y=3x+1，可得f（1）=3，再根据f（1）=1，又由f（
8、2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，所以f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1（1）函数f（x）在x=2时有极值，所以f（2）=124a+b=0，解得a=2，b=4，c=3，所以f（x）=x32x2+4x3（2）因为函数f（x）在区间上单调递增，所以导函数f（x）=3x2bx+b在区间上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围为有且只
9、有一个交点，求实数a的取值范围20. （本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案：解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点
10、、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；21. （12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动（1）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：（）得可能取值为 0,1,2,3由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= P(=3)=， 4分的分布列、期望分别为：0123p E=0+1+2 +3=； 8
11、分（）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为，P(C)=， 10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分22. （12分）设a为实数，函数, （）当a= 0时，求的极大值、极小值；（）若x0时，恒成立，求a的取值范围 . 参考答案：（1）当a = 0时，f（x）= x33x29x，f （x）= 3x26x9 = 3（x + 1）（x3），列表如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f (x)+00+f (x)极大值极小值所以f（x）的极大值为f（1）= 5，极小值为f（3）=276分（2）f（x）= x33（1a）x2 +（a2 + 8a9）x = x(x23（1a）x + a2 + 8a9) 令 g（x）= x23（1a）x + a2 + 8a9，则问题等价于当x0时，g（x）= x23（1a）x + a2 + 8a90，求a的取值范围）若二次函数g（x）的对称轴0，即a1时，根据图象，只需g（0）0，即a2 + 8a90，解得a9或a1结合a1，得a1）若二次函数g（x）的对称轴0，即a1时，根据图象，只需= 9（1a）24（a2 + 8a9）0，解得1a9结合a1，得a = 1故当x0时，f（x）0，实数a的取值范围是a1 12分
