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1、山西省忻州市杏岭子中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f(x)0，若af()，b2f(2)，clnf(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是 A. abc B. bac C. cba D. acb参考答案：B2. 已知复数是虚数单位，则a= A2 Bi C1 D2参考答案：D由得，所以，选D.7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是（
2、）参考答案：A4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 （ ）A B C D参考答案：A由于，因此都是偶函数，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A5. 设0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（） A 1a0 B 0a1 C 1a3 D 3a6参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 将不等式变形为（a+1）xb?（a1）x+b0的解集中的整数恰有3个，再由0b1+a 可得，a1，不等式的解集为 x1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围解答： 解：关于x 的不等式（xb）2（ax）2 即 （a21）x
3、2+2bxb20，0b1+a，（a+1）xb?（a1）x+b0 的解集中的整数恰有3个，a1，不等式的解集为 x1，所以解集里的整数是2，1，0 三个32，23，2a2b3a3，b1+a，2a21+a，a3，综上，1a3，故选：C点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根6. 已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知复数z满足，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先化简，然后求.【详解】 .故选：C【点睛】本题考查复数的代数运算，意在考查计算能力，属
4、于基础题型.8. 设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A25B49C12D24参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y102x，则2xy2x（102x）=4x（5x）4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A9. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A BC D参考答案：D略10. 已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A B C D参考答案：A略二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定12. 给出下列四个结论：“若则
6、”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：正确13. 等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=_参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，数列的前n项和，裂项可得，所以14. 下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）“?xR，使2x3”的否定是“?xR，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个参考答案：【考点】命题的
7、真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否命题，可判断；确定函数f（x）=2xx2的零点个数，可判断【解答】解：对于“?xR，使2x3“的否定是“?xR，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T=，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f（x0）0，则显然不正确例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数
8、为0，所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档15. 已知x,y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：716. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最大值是 参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约
9、束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故答案为：517. 已知，则二阶矩阵X= 参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.参考答案：略19. 如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的
10、结论.参考答案：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，设（1）证明：，2分4分所以DA1ED1. 6分另解：，所以. 2分又，所以. 4分所以 6分（2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系7分所以、，设，则 8分设平面CED1的法向量为，由可得，所以，因此平面CED1的一个法向量为 10分由直线与平面所成的角是45，可得 11分可得，解得 13分由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处. 14分20. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周
11、长为，则C的方程为 （ ）A B C D参考答案：A21. 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上 （I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程参考答案：解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支略22. 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在上的最值及相应x的值参考答案：（1）2分4分（2），6分当即时，9分当即时，12分（另解请酌情给分）
