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1、浙江省湖州市长兴夹浦中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D2. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D3. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则A=（ ）A30 B45 C.45或135 D30或150参考答案：B， ,又由正弦定理，得故选B.5. 已知且2，则A的值是
2、A7 B7 C7 D98参考答案：B6. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为 （ ）ABCD参考答案：B7. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略8. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km参考答案：A画出图形如图所示，在ABC中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A9. 方程|x|=cosx在（，+）内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无
3、穷多个根参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（，+）内交点的个数，如图，可知只有2个交点故选C10. A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 略12. 函数的最小正周期是_。参考答案： 解析： 13. 已知平面向量，满足| = ，| = ，且与的夹角为，则= .参考答案：14. 已知函数为奇函数，为偶函数，
4、且，则_参考答案：1略15. 设函数f（x）=mx2mx1若对一切实数x，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】通过讨论m=0成立，m0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：m=0时f（x）=10成立，或m0时，结合题意得：，解得：4m0，因此实数m的取值范围（4，016. 函数的定义域为 参考答案：略17. 已知直线m的倾斜角为，直线：，若，则实数k的值为 参考答案：直线m的倾斜角为，直线m的斜率为.又，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知是边长为的正三角形，分别
5、是边上的点，线段经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216略19. （10分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（）求实数m的值；（）求的值参考答案：（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；-（5分）（）sin=，cos=，原式= = = = -（10分）20. 已知,当为何值时，(1)与垂直？ (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略21. （本小题满分13分） 已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，4分在图像上得：故 又 6分（2）由得 8分设 易知 所以当时的单调递增区间是和 13分22. 设，若,求的范围.参考答案：由已知，当时，解得：当时，若,则，得：时，合题意；时，合题意. 若,则，解得：或时，不合题意. 综上，或.略
