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1、浙江省绍兴市上虞三联中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的 解集是 （ ） A. B. C. D .参考答案：A2. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )Aab-a-b+1 B1-a-b C1-ab D1-2ab 参考答案：A略3. 直线与之间的距离为()A. B. CD参考答案：B略4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx
2、轴，则双曲线的离心率为 ()参考答案：C5. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ）A3 B9 C17 D51参考答案：D略6. 已知函数满足，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式
3、的正确运用与导数与单调性的关系8. 设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm） 具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为（ ）=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( )A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg参考答案：C9. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】
4、A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部【解答】解： =i，则复数z的实部是0，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 .参考答案：212. 圆的圆心是 .参考答案：略13. 已知=，则C21m= 参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由组合数性质得=，由此求出m，进而能求出结果【解答】解：=，=，化简，得：6（5m）!（6m）!=，6（6m）=，m223m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），=210
5、故答案为：21014. 某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是 （用数字作答）参考答案：72略15. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 参考答案：1016. 椭圆+=1（ab0）上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，即可得出结论【解答】解：题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在
6、椭圆上，得： =+，=+，+，得 +=+，当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为故答案为：17. 函数的图象如图所示，则_. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，如果能，则求出该弦所在直线的方程。参考答案：（1）取AB的中点O为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，由题
7、意曲线DE为一段椭圆弧，得， 曲线DE的方程为（2）方法一：C点坐标为C（）设存在直线与曲线ED交于点M（），N（）， ， 直线的方程为 即将直线方程代入曲线DE的方程，得解得，M（），N（）（M，N在曲线上） 存在直线，其方程为方法二：取曲线DE与y轴的交点M（0，）和与x轴的交点N（4，0），显然C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为，即19. （本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截
8、得的弦长的最大值 .参考答案：（I）由得出代入，得到 所以抛物线的方程为 4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为， 则方程为由 得：5分 或 设，中点，则，即7分又 所以的坐标为用代替，同理得 或 ，的坐标所以或 或 ,又因为直线的倾斜角在 ，即ks5u所以 ks5u 9分而 11分由 得：设直线与抛物线交于两点，则 弦长13分因为 所以 所以 直线被抛物线截得的弦长的最大值为. 15分20. （本小题13分） 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为101 求（1）展开式的二项式系数和； （2）展开式中含的项； （3）展开式中二项式系数最大的项.参考答案：（1）
9、256 （2）-16 （3）112021. 己知抛物线C的顶点在原点，焦点为（）求抛物线C的方程；（）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C于另一点Q，满足PQ与C在点P处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点P的坐标。参考答案：（）（）面积的最小值为，此时点坐标为【分析】（）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程（）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得利用导数求解【详解】（）设抛物线的方程是，则， 故所求抛物线的方程为 （）设，由抛物线方程为，得，则，直线方程为：， 联立方程，得，由，得， 从而，
10、又点到直线的距离， 令，则，则，在上递减，在上递增，面积的最小值为，此时点坐标为【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线的关系，考查了函数思想，属于中档题22. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的的值；（）从阅读时间在14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在14,16)，另1 人阅读时间在16,18)的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种， 其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4 种，所以所求概率
