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1、贵州省遵义市市私立贵龙中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于 （ ）A B C3 D2参考答案：B2. 若是方程的解，则属于区间（ ）ABCD参考答案：C略3. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C略4. 直线和直线的位置关系为（ ）A、平行， B、垂直，C、相交但不垂直， D、以上都不对参考答案：C5. 命题“”的否定为A. B. C. D. 参考答案：A命题“”的否定为：，故选A.6. 关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则A0a1 Ba
2、1 Ca1 D0a1或a1参考答案：7. 下面四个判断中，正确的是（ ）A式子，当时为1B式子，当时为C式子，当时为D设，则参考答案：C8. 若，则的大小关系为B CD参考答案：B9. 已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（ ）A. B. 5C. D. 4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。10.
3、 直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则 （ ）A. B. C. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展开式中的x3的系数为 参考答案：47600【考点】DB：二项式系数的性质【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+C503=C44+C43+C53+C503=C514=47600，故答案为：4760012. 右边程序运行后输出的结果是 参考答案：b= 37
4、3213. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为 cm3参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段B1D1D为直角三角形，面积易求所以利用体积公式计算即可【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形连接AC交BD于O，则ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=又SB1D1D=所以所求的体积V=cm3故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要
5、选择好底面，便于求解14. 函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 不等式的解集为 参考答案：1,0) 16. 若直线和曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是 ；参考答案：17. 如图，已知长方体，则异面直线所成的角是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若为的极值点，求的值；（）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.参考答案：（）（）, .（） 1分 为的极值点，即 ， . 2分 经检验均符合题意. 3分（）（）是切点， ，即. 4分切线方程的斜率为，即， 5分，. 6分， .由及
6、 得. 7分极大值 9分 故在上的最大值为和最小值为. 10分19. 已知，.（1）,求实数的取值范围；（2），求实数的取值范围；（3）,求实数的取值范围；参考答案：20. 已知函数f（x）=2lnx+a（x）（1）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=4x4，求实数a的值；（2）若（1x）f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（2）讨论当x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，当0x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，通过函数的单调性的判断，以及参数分离，即
7、可得到a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx+a（x）的导数为f（x）=+a（1+），由题意可得f（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1x）f（x）0，则当x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在1，+）递减，即f（x）0恒成立，即为0在x1恒成立，则a=，由x+2当且仅当x=1取得等号，则1，则a1解得a1；当0x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1递减，即f（x）0恒成立，即为0在0x1恒成立，则a=，由x+2当且仅当x=1取得等号，则1，则a1解得a1综上可得a的范围是（，121.
8、 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，当即时，的最大值为.此时点的坐标为.22. (本题满分12分) 如图所示，在四棱锥P中，四边形ABCD为菱形，为正三角形，且平面平面，分别为的中点(1) 求证：面；(2) 求二面角的余弦值；(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.参考答案：解：(1) 取AD中点，连接，由分别为的中点，有，有ON/面PAB又四边形ABCD为平行四边形，有OM/AB，则OM/面PAB则面面PAB，则MN/面PAB; -3分(2) 建立空间直角坐标系如图，则有,，B，由N为PD中点， -4分令平面的法向量，由，令，则 同理可知平面的法向量可取 -6分则， 则所求二面角的余弦值为 - 8分（3）点P到平面MNC的距离d=，设PA中点为E，则直角梯形ENCB的面积为，所以从而，故-12分略
