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1、2022年河北省沧州市黄骅官庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一
2、定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2. （5分）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（?RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（?RB）即可得出正确选项解答：由题意B=x|x22x30=x|1x3，故
3、?RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（?RB）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键3. 奇偶性（ ） A奇函数但不是偶函数 B偶函数但不是奇函数C既不是奇函数又不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：D4. 已知，则a，b，c之间的大小关系为（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小【解答】解：a=1，且a0；b=30=1，c=log3log1=0；cab，即bac故：B【点
4、评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目5. 函数y=（）的值域为（）A）B（，2C（0，D（0，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】由二次函数可得x22x=（x1）211，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案【解答】解：令函数t（x）=x22x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值1，故t（x）1，因为函数y=为减函数，故=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2故选D6. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积扩大到原来的3倍
5、D扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的弧长公式，l=|r，可得结论【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：D8. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在ABC中，则ABC为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定参考答案：C为钝角10. 集合则（
6、）A1,2 B. C. ( 1, 2) D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象过点（2，），则=_参考答案：3略12. cos =参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案【解答】解：cos =cos=cos（25+）=cos（）=cos=故答案为：13. 过点，且与直线平行的直线方程为 参考答案：14. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么_ .参考答案：1略15. 已知向量=（3，1），=（k，7），
7、若，则k=参考答案：21【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线，列出方程求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若，可得k=21故答案为：2116. 若函数为偶函数，则m的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，则2m=1，即m=，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键17. 在平行四边形ABCD中，对
8、角线AC与BD交于点O， +=，则=参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时
9、，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意：当0x4时，v（x
10、）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）点评：本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用19. 设数列
11、an的前n项和为Sn已知，（）设，求数列bn的通项公式；（）若，求a的取值范围参考答案：试题分析：（）依题意，即，由此得，因此，当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，也适合上式，故数列的通项公式为；（）由通项可知，当时，所以（），当n=1时再验证一下试题解析：（）依题意，即，由此得，因此，当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，当时，也适合故数列的通项公式为，（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是考点：数列性质及其恒成立问题20. 作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计
12、为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)（1）试将表示为的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值 参考答案：21. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值参考答案：22. （本题满分12分） 已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：解（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为6分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由所求事件的概率为12分略
