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1、2022-2023学年山东省淄博市博山区育才中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案解答：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函
2、数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选B点评：本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题2. 设f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（1+x）=f（1x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为( )Af （3x）f （2x）Bf （3x）f （2x）Cf （3x）f （2x）D不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对
3、称，进而得到f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，当x0时，即12x3x所以f（3x）f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x0时，03x2x1，所以f（3x）f（2x），故选：A【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性3. sin135=（）A1BCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的
4、化简求值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin135=sin45=故选：C4. 向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）参考答案：C5. 已知全集，则（ ）ABCD参考答案：B，又，故选6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A7. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）CISD（MP）CIS参考
5、答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【解答】解：图中的阴影部分是：MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是CIS的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）?IS故选：C【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题9. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， 10. （5分）函数f（x）=2x+log3x1的零点在下列区间内的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；
6、函数的性质及应用分析：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解解答：解：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；f（）=1+log310，f（）=+log31=log340；故函数f（x）=2x+log3x1的零点在（，）上，故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若，则= 参考答案：考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：综合题分析：根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的
7、值解答：，=故答案为：点评：本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换12. 已知函数，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) 的最大值为 参考答案：3 略13. 方程= 的实数解的个数是_参考答案：402914. 函数的减区间为 参考答案：和15. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：e，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则1+lnx0，即lnx1，解得xe函数f（x）=的定义域是e，+）故答
8、案为：e，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题16. 若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是_ 参考答案：略17. 函数的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为，圆心在直线l1：xy+1=0上的圆C与直线l2： xy+1=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的
9、距离d=，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y1）2=5，对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d=，a=0或3+，圆C的标准方程为x2+（y1）2=5或（x3）2+（y4）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y1）2=5，对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，0a5（m2+1），0a519. 设是奇函数，当时，,求x0时的解析式参考答案：解:设x0=- f(x)是奇函数,f(x)= -f(x)= 即x0时，f(x)的解析式为f(x)= 略20. 已知函
10、数f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函数f（x）的定义域与零点；（）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定义域为（1，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零点为x=0（）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意的实数x（1，1），都有f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），f（x）是奇函数21. （本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；-6分（2）原式.-6分22. （本小题满分12分）如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：）.（1）求该多面体的体积；（2）证明：平面平面.参考答案：(1)所求多面体的体积.6分(2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点.连接，则四边形为平行四边形，. 9分分别为的中点，从而. 平面，, 平面. 12分
