《2022-2023学年北京第九十中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京第九十中学高一数学文下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京第九十中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sincos=，（0，），则tan的值是（）A1BCD1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由条件可得 12sincos=2，求得sin2=1，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选：A2. 下列说法正确的是( ).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，
2、都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略3. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是 （ ）参考答案：C略4. 已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，那么当时，函数的递减区间是（ ）A B C D参考答案：D由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，函数的递减区间是。5. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（
3、）A500米 B600米 C700米 D800米参考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+30022500300cos120=490 000所以AB=700（米）故选C6. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D7. 圆心角为1350，面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为，则:等于 A. B. C. D. 参考答案：A略8. 下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C，则 D若与是单位向量，则参考答案：C 解析： 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时
4、为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角9. 函数满足，且，则下列等式不成立的是 （ ）A B C D 参考答案：B略10. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是 （ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx=参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在整个定义域内是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在闭区间上是增函数写出所有正确的命题的序号： 参考答案：略12. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：13. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_。参
5、考答案：1解：因为，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，的最大值为1。14. 不等边ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差数列，则cos = 。参考答案：15. 函数的值域为 . 参考答案： 16. 如图，二面角等于120，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，且，则CD的长等于_参考答案：2【分析】由已知中二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl
6、，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键17. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为_（写出相应的序号）.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）且满足求：（1）函数的解析式；（2）函数的最小值及相应的的值.
7、 参考答案：解： 略19. （本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且 （1）求实数的值； （2）用定义证明在上是增函数； （3）试画出函数 草图参考答案：20. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=_；（2）如果f（x）在区间-1，1不是单调函数，证明：对任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点求c2+（1+b）c的取值范围参考答案：（1）2 （2）证明见解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1-1，即-2b2，运
8、用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2(2)证明：由f(x)在-1，1上不单调，可得-1-1，即-2b2，对任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，
9、设为r，s，(rs)，r，s(0，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0rs(1-r)(1-s)2?2=，则c2+(1+b)c(0，)【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用，考查函数零点问题的解法，注意运用转化思想，以及基本不等式和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题21. 已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得 若，则 若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令当时，
10、单调递增，此时，即（舍）当时,单调递增此时， 即当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上: 略22. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用局部奇函数
11、的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解
12、令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； 2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2
