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1、浙江省杭州市留下中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为 （ ）A B C D参考答案：B2. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为( )A、2 B、3 C、4 D、参考答案：C3. 椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是 公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ） A198 B199 C200 D201参考答案：C略4. 若，则3个数，的值( )A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1
2、D. 都小于1参考答案：B【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与=矛盾,假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.5. 参考答案：B6. 已知实数满足,则的最大值为（）AB0CD参考答案：A7. 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A种B种C
3、50种D500种参考答案：A根据题意，沿途有5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有种故选8. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2xy仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（1，+）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得【解答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2xz，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点A（1，k）时，
4、截距z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k2故选：B【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题9. 已知直线的方程为3x+4y3=0，圆的方程为（x1）2+（y1）2=1，则直线与圆的位置关系为( )A相交B相切C相离D无法确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项【解答】解：圆（x1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），半径为：1圆心到直线的距离为：=1圆与直线相交故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查10. 执行如
5、图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2B .4C.8D. 16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是_;参考答案：12. 比较大小： 参考答案：13. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 已知函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_.参考答案：2略15. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。16. 函数f（x）=x2+2（a1）
6、x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是 参考答案：（，3【考点】二次函数的性质【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，317. 已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在
7、定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函数f（x）为奇函数运用奇函数的定义，即可得证；（）f（x）（2x+1）m?4x恒成立，即为2x1m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围【解答】解：（）由已知可得，解得a=1，b=1，所以；（） 函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为R，函数f（x）为奇函数； （），2
8、x1m?4x=g（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立等价于mg（x）max令，则y=tt2，则当时，故，即m的取值范围为【点评】本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想19. 已知nN*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，求a0+a1+an的值参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，建立方
9、程，即可求n的值；（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）令x=0，得a0+a1+an的值【解答】解：（1）由题得，解得n=6（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，（3），令x=0，得20. 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1 ，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若| AF1|=，| AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问 是
10、否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：（）设椭圆方程为，则，得 设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。12分21. 设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，且。（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程.参考答案：解析：（1）由知，点到两定点的距离之和为定值8，又84所以的轨迹为以为焦点椭圆，故方程为 4分（2）当为轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为，方程为 联立方程组：得 6分则， (*) 8分因为，四边形为矩形，所以 10分即 (*) 式代入得 故当四边形为矩形时，直线:12分22. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：解：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得，又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 由可得，, 设O到直线的距离为，则=分）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为=
