《2022年贵州省遵义市青溪中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市青溪中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市青溪中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18 B24C36 D48参考答案：C略2. 圆的半径为（ ） 参考答案：D略3. 执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（A） （B）（C） （D）参考答案：B4. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 参考答案：5. 已知函数f（x）=cos（2x）sin（2x
2、）（|）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间，0上的最小值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值【解答】解：知函数f（x）=cos（2x）sin（2x）=2cos（2x+），（|）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x+）=2cos（2x+） 的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k，kZ，故=，f（x）=2cos（2x+）在区间上， f（x） 的最小值为2?（）=，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换
3、规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题6. 圆上的点到直线的距离最大值是A B C D 参考答案：B7. 设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平
4、面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点8. 在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i参考答案：C【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i故选C9. 设F1、F2分别为双曲线=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A2B3C4D5参考答
5、案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=6，转化为|HF1|HF2|=6，从而求得点H的横坐标【解答】解：如图所示：F1（5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=8，即|HF1|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数
6、学思想，正确运用双曲线的定义是关键10. 在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行； 若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； 若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面； 已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为（ ） A3 B2 C1 D0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本x1，x2，x3，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的标准差为 参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准
7、差即可【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+xn=n，其方差为2，即（x1）2+（x2）2+（xn）2=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的方差为 （3x1+232）2+（3x2+232）2+（3xn+232）2=9（x1）2+（x2）2+（xn）2=18，其标准差S=3；故答案为：312. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：13. 若二次函数f（x）=x2axa1在1，+）上单调递增，则a的取值范围为参考答案：a2【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学
8、模型法；函数的性质及应用【分析】若二次函数f（x）=x2axa1在1，+）上单调递增，则1，解得答案【解答】解：二次函数f（x）=x2axa1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2axa1在1，+）上单调递增，则1，即a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键14. 以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_.参考答案：15. 已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为_.（改编题）参考答案：16. 下面是一个算法的程序框图，当输入的x值
9、为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x532，第二次x231，满足x0，计算y0.512.17. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC当四边形OACB面积最大时，AOB= 参考答案：150【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设AOB=，并根据余弦定理，表示出ABC的面积及OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解【解答】解：四边形OACB的面积=OAB的面积+ABC的面积，设AOB=，则ABC的面积=?AB?AC?sin60=?AB2=（O
10、A2+OB22OA?OB?sin）=（54cos），OAB的面积=?OA?OB?sin=sin，四边形OACB的面积=（54cos）+sin=cos+sin=+2sin（60），故当60=90，即=150时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150【点评】函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为|A|求解，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大
11、了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）（2）设检测合格的盒数为随机变量求的分布列及数学期望。参考答案：略19. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB| 故 化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。 当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆
12、心到直线的距离解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。略20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点E与左焦点F1的最小距离为 （1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于A，B两点，若线段AB恰被点P所平分，求直线的方程参考答案：解：（1），设， 又椭圆上的动点E与距离的最小值为， ，即，椭圆的方程为；（2）设，的中点为，代入上式得 的方程为 即为21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的长为2. （1）求椭圆的标准方程（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程参考答案：解：（1）由得 2分 所以椭圆方程为 4分（2）设 设直线 5分 由得 7分 10分由解得满足 所以或12分略22. （本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得. .3分由得.解得. 8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为. .12分略
