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1、2022-2023学年贵州省遵义市市赤水第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】计算题【分析】先求0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则=224a0，得a1时方程有根，当a0时，x1x2=0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=1，显然a0?方程
2、ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a0a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件故选B【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题2. 命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故选：D3. 曲线y=ln（
3、2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）AB2C3D0参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上
4、的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A4. 设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则? f(x)dx的值等于 ()参考答案：A略5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|参考答案：D略6. 已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A?=（s1+s2+s3+s4）RB?=（s1+s2+s3+s4）RC?=（s1+s2+s3+s4）RD?=（s1+s2+s3+s4）R参考答案：B【考点】类比
5、推理【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想【解答】解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R故选B7. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D8. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：A略9. 设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想【分析】根据面面
6、垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，?，而m，则m，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题10. 直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A
7、 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=f(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2,xN和y1,y2,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i=1,2,N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_.参考答案：略12. 设函数 则= 参考答案：513. 执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，则正整数M为 参考答案：
8、27依次运行框图所示的程序，可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第二十四次：，不满足条件；故判断框内的条件是。答案：2714. 若正数，满足，则的最小值为_ _.参考答案：315. 已知A、B是平面外两点，在内和A、B等距离的点的集合可能是 。参考答案：或内一条直线或；16. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为 参考答案：11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，
9、三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）将三个代入得z的值分别为11，4，1直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；故答案为：11【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解17. 在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,，的面积,则有结论： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰
10、有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2)由知;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中 点，E是PD的中点（1）证明：PB平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG平面AEC，并证明你的结论参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO，通过证明EOPB即可判定PB平面AEC（2）PC的中点G即
11、为所求的点，连接GE，FG，通过证明四边形AFGE为平行四边形，可证FGAE，进而即可判定FG平面AEC【解答】解：（1）证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB因为EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB平面AEC（2）PC的中点G即为所求的点证明如下：连接GE，FG，E为PD的中点，GECD又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，FACDFAGE四边形AFGE为平行四边形，FGAE又FG?平面AEC，AE?平面AEC，FG平面AEC20. （本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）
12、求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2k-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由式得 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.21. （本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 得分1535283225361834运动员编号 得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50分的概率参考答案：
