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1、江苏省南通市如皋江安中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果幂函数y的图象不过原点，则m的取值是()A B或 C D参考答案：B略2. 已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D由题得,所以,故选D.4. 已知，则有（ ） A B C D参考答案：C5. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（ ） A B C D参考答案：D6. 已知函数f （x
2、）=Asin（x+），（0）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0（，），则sinx0的值为( )ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，求出函数的解析式再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin（x0+ ）的值【解答】解：由函数的图象可得A=5，且 =，解得=1再由五点法作图可得 1?+=，解得 =故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+ ）再由f （x0）=3，x0（，），可得 5sin
3、（1?x0+ ）=3，解得 sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=，sinx0 =sin（x0+ ）=sin（x0+ ）coscos（x0+ ）sin=（）=故选A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题7. 已知是递增的等比数列，则此数列的公比为（ ）A B C D2参考答案：D略8. 已知x，y满足约束条件 且目标函数 的最大值为-6，则的取值范罔是 A. B. C. D. 参考答案：C9. 对于平面和直线，下列命题中真命题是（ ）A、若，则；B、若则；C、若，则；D
4、、则参考答案：D10. （08年全国卷理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：【解析】D由奇函数可知，而，则， 当时，； 当时，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，（考虑到）.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)=若f(x)=10,则x=_.参考答案：-312. 设当时，函数取得最大值，则 .参考答案：略13. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8，S4，S12，S8，S16，S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列.参考答案：，.通过类比，有等比数列bn的前n项积为T
5、n,则T4，成等比数列，故填，.14. 观察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）参考答案：15. 在直角三角形ABC中，= 。参考答案：2略16. 一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 参考答案：略17. 已知变量x，y满足，则的最小值为_.参考答案：0【分析
6、】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图： 联立 得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.参考答案：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.19. 已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）当时， .1
7、分令.2分 列表： -+ 当时，最大值为. 7分 （）令1 若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.9分 若， 所以当.10分若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令 综上，的取值范围是.13分略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足.（1）求角C的大小；（2）若，ABC 的面积为，求c的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理
8、得，所以.【点睛】本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.21. 已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；参考答案：（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+),则f(x)1/x?k当k0时,f(x)1/x?k0,f（x）在（0,+）上是增函数当k0时,若x(0,1/k)时,有f(x)1/x?k0,若x(1/k,+)时,有f(x)1/x?k0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+）上是减函数（2）由（1）知当k0时,f（x）在（0,+）上是增函数而f（1）=
9、1-k0,f（x）0不成立，故k0又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）0恒成立,则f（1/k）0即可-lnk0，k122. （本小题满分14分）已知等差数列的前项和为R，且成等比数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1）解法1：当时， 1分当时， 2分. 3分 是等差数列，得. 4分又， 5分 成等比数列，即， 6分解得. 7分解法2：设等差数列的公差为， 则. 1分 ， ，. 4分 ，. 成等比数列， ， 5分 即. 解得. 6分. 7分（2）解法1：由（1）得. 8分，. 9分，10分， 11分得.13分. 14分解法2：由（1）得. 8分， . 9分.10分由， 11分两边对取导数得，. 12分令，得. 14分
