《2022年河南省周口市沈丘县纸店高级中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省周口市沈丘县纸店高级中学高二数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省周口市沈丘县纸店高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ） A. 200米 B. 米 C. 200米 D. 米参考答案：A2. 定义域为R的函数f(x)对任意xR都有f(x)f(4x)，且其导函数f(x)满足(x2)f(x)0，则当时，有 A BC D参考答案：A略3. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D
2、2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即，联立得， =4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的
3、长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1r2，由，得，=，令m=，当时，m，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin=故选：A4. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表
4、法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略5. 已知函数y=f（x）在点P（1，f（1）的切线方程为y=2x+1，则f（1）=( )A2B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率结合切线的方程即可得到所求值【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率可得在点P（1，f（1）的切线斜率为2，即f（1）=2故选：A【点评】本题考查导数
5、的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率属于基础题6. 命题“存在x0R，log2x00”的否定是（）A对任意的xR，log2x0B对任意的xR，log2x0C不存在xR，log2x0D存在x0R，log2x00参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可【解答】解：命题“存在x0R，log2x00”的否定是“对任意xR，log2x0”故选：B7. 设函数f（x）=sin（x+），A0，0，若f（x）在区间，上单调，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为 （）AB2C4D参考答案：D【考点】正弦函数的图
6、象【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，根据?=，解得的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+），A0，0，若f（x）在区间，上单调，=，即，03f（）=f（）=f（），x=，为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，=?=，解得=2（0，3，T=，故选：D8. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）A成等比而非等差B成等差而非等比C既成等比又成等差D既非等差又非等比参考答案：B略9. 某雷达测
7、速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A20辆 B40辆 C60辆 D80辆参考答案：A略10. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C既无最大值，也无最小值 D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是不相等的正数，则，的大小关系是_参考答案：，12. 在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截
8、面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_参考答案：1:2713. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件可计算出RtABC的斜边长，根据斜边是RtABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离【解答】解：RtABC的斜边长为10，RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，斜边是RtABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=故答案为：1214. 已知四面体中，且，则异面直线与所成的角为_.参考答案：15. 已知函数f（x）=f（）cosx+si
9、nx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）?sinx+cosx所以f（）=f（）?sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为116. 命题“?x1，2，x2+ax+90成立”是假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：a；17. 下表是某厂1-4月份用水量(单位
10、:100t)的一组数据, 由其散点图可知, 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，
11、0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.19. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，在区间上单调递
12、增；当时，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区间上没有零点.当时，极大值，当时，当时，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.20. 已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x22x1在m，+）上是增函数（1）若p为真，求m的范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围参考答案：（1）若p为真，x2+mx+m0恒成立，（1分）所以=m24m0，-2分所以0m4-4分（2）因为函数g（x）=x22x1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m1-6分若pq为真，pq为假，则p，q中一真一假； 或，-8分所以m的取值范围为m|0m1或m4-10分21. 掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题意知X的可能取值是3，1，1，3，结合变量对应的事件，写出变量的概率值，列出分布列，求出均值和方差【解答】解：X=3，1，1，3，且P（X=3）=；P（X=1）=C31（）2=，P（X=1）=C32（）2=，P（X=3）=；分布列为X3
