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1、2022-2023学年山西省忻州市原平楼板寨乡联校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A B与CD参考答案：D3. 函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒
2、不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：C【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题4. 设是R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则,的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 给定函数，y=|x1
3、|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而
4、得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件6. 已知C为ABC的一个内角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，则C等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2cos2C3osC2=（2cosC+1）（cosC2）=0，解得cos
5、C=，cosC=2（舍去），C=，故选：C7. 已知，则的值为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B8. 在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围
6、【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题10. 已知在ABC中，点D在BC边上，且则的值是（ ）A.0 B. C.2 D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 参考答案：解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由
7、得，由得2，0.解法二：0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.12. 求满足16的x的取值集合是参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解【解答】解：由16，得22x+224，2x+24，得x1满足16的x的取值集合是（，1）故答案为：（，1）13. 已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是 .参考答案：214. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：8略15. 如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为 ；
8、参考答案：略16. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有故答案为：3或517. 已知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径若，则的取值范围是_参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上
9、，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 ，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间0,3上的零点个数.参考答案：(1)向量，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，函数图象过点，由，得，的单调增区间是.(2) 由（1）知的周期为4，且，而.(3),函数
10、在区间0,3上的零点个数，即为函数的图象与直线在0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；当与时，函数的图象与直线在0,3上有一个公共点，即函数有一个零点；当时，函数的图象与直线在0,3上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在0,3上无零点；当或时，函数在0,3上有一个零点；当时，函数在0,3有两个零点.19. .已知全集U=R，A=x|2x10，集合B是函数的定义域（1）求集合B；（2）求A?UB参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函数y的定义域即可得出集合B； （2）根据补集与交集
11、的定义，计算即可【详解】（1）由函数，则，解得，集合B=x|x-3或3x6；（2）由全集U=R，?UB=x|-3x3或x6，又A=x|2x10，A?UB=x|2x3或6x10【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题20. （1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出解答： 解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）
12、原式=点评： 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题21. 已知ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求ABC面积的最小值 参考答案：解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tanDAO=2， 所以：DO=b+c-a=2，sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-510-5设=t，则知：t2-10t+50，所以t5+2或t5-2(舍)故bc45+20，所以SABC=bc18+8，b=c=5+2时取等号。故ABC面积的最小值为18+8.22. 计算：（1）； （2）2（3）已知x+x1=3，求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可（2）利用根式的运算法则化简求解即可（3）利用已知条件同分平方运算法则求解即可【解答】解：（1）=1； （2）2=2=6（3）已知x+x1=3，=x+x1+2=5，=，（xx1）2=x2+x22=7，xx1=，x2+x2=（x+x1）（xx1）=【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，根式的运算法则的应用，考查计算能力
