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1、河南省周口市项城第二实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，9，B=3，7，9，则（?UA）B=( )A3B7C3，7D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由条件和补集的运算求出?UAB，由交集的运算求出（?UA）B解答：解：全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，9，?UA=3，7，又B=3，7，9，（?UA）B=3，7，故选：C点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范
2、围是 ABCD参考答案：D略3. 已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：C4. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B5. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A4 B2 C2 D.参考答案：B略6. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不
3、成立的是（ ）A. EF与BB1垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面参考答案：D7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A2450 B. 2500 C2550 D2652参考答案：C8. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( )A. B. C.12 D.1参考答案：B10. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（
4、xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A4B0C1iD1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC=。参考答案：略12. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答
5、案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：13. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：14. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组参考答案：甲略15. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为
6、m）。 则该几何体的体积为 参考答案：416. 如图，四边形ABCD中，ABC=C=120，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求BD，进而利用三角形面积公式可求SABD和SBCD，从而求得四边形的面积【解答】解：ABC=C=120，AB=4，BC=CD=2，在BCD中，BD=2，SABD=AB?BD?sin=4，SBCD=，四边形的面积S=SABD+SBCD=4=5故答案为：17. 命题P：关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立;命题Q：f(x)=(13aa2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值
7、范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明 专题：直线与圆分析：（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度解答：解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又A
8、CB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题19. （本小题8分）已知点P(-4，0)及圆C： (I)当直线 过点P且与圆心C的距离为l时，求直线 的方程： (II)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当 取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程，参考答案：20. 已知命题，若m，则mx2x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假
9、参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假【解答】解：若m时，则方程为二次方程，且=14m0，为真命题，其逆命题为：若mx2x+1=0无实根，则m为真命题，其否命题为：若m，则mx2x+1=0有实根为真命题，其逆否命题为：若mx2x+1=0有实根，则m为真命题21. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程
10、运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定义域为，v（0
11、，100（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a100时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值22. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，2分由得， 4分椭圆方程为6分（2）8分，设交点坐标分别为9分则11分从而所以弦长14分.略
