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1、湖南省郴州市第十一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥几何体122. 若直线过圆的圆心，则的值为 （ ）A1 B1 C3 D3参考答案：B略3. 若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：C4. 已知是上的单调函数，则实
2、数的取值范围是A B C D参考答案：B略5. 已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则 （ ）A3 B7 C D参考答案：C6. 已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详
3、解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。7. 从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72参考答案：A略8
4、. 在中，,的面积，则与夹角的取值范围为 的取值范围为 （ ） 参考答案：A9. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：；第二类：甲乙两人都选上，共有：，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种10. 若实数x，y满足不等式组，若、为整数，则的最小值（ ）A13 B16 C17 D19 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 ，值域为 .参考答案：;-3,3.12. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2， E是CD的中点，则 .参考答案：13. “”是“”的_条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：14. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 . 参考答案：815. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 参考答案：10略16. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是 参考答案：17
6、. 已知集合，集合，则AB=_.参考答案：（2,+）【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故 故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知抛物线若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的解集；若抛物线过点，解关于不等式；参考答案：（1）由题意知 解得 ， 3分 解集为 6分【注意：若解集没有写成集合或者区间形式，扣2分；】 （2）由题意知 即 8分 10分当时， ； 当时， 当时， 14分综上：当时，解集为当时，解集为当时，解集为 16分1
7、9. 平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：略20. 对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x2与h（x）=2xb是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合参考答案：【考点】抽象函
8、数及其应用【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据G函数的定义，验证函数g（x）是否满足条件即可（2）若函数h（x）是G函数根据条件结合函数的单调性进行判断求解即可【解答】解：（1）是，理由如下：当x0，1时，总有g（x）=x20，满足，当x10，x20，x1+x21时，g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2x12+x22=g（x1）+g（x2），满足（2）h（x）=2xb为增函数，h（x）h（0）=1b0，b1，由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），b+b，即b1（1）（1），x10，x20，x1+x21，011，011，x1，x2不同
9、时等于10（1）（1）1；01（1）（1）1，当x1=x2=0时，1（1）（1）的最大值为1；b1，则b=1，综合上述：b1【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据抽象函数图象判断条件是否成立是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力21. （本题满分10分）设（）解关于的不等式； （）当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：（）;（）（）即，所以，解得：（）22. 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且
10、小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.60.5，所以中位数一定落
11、在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，由此能求出中位数（3）成绩在13，14）的人数有2人，成绩在17，18）的人数有3人，由此能求出结果【解答】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人（2）由频率分布直方图知众数落在第三组15，16）内，众数是数据落在第一、二组的频率=10.04+10.18=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率=10.04+10.18+10.38=0.60.5，中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，解得x=，中位数是15.74（3）成绩在13，14）的人数有500.04=2人，成绩在17，18）的人数有；500.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩m，n13，14）17，18，事件“|mn|2”的概率p=【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用
