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1、广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知公差不为0的等差数列满足a1，a3，a4成等比数列，为的前n项和，则的值为 （ ）A2 B3 C D不存在参考答案：A2. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A BAB/平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略3. 设f（x）=，且f（2）=4，则f（2）等于（）A1B2C3D4
2、参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=，且f（2）=4，f（2）=a2=4，解得a=2，a是对数的底数，a2，a=2，f（2）=log2（4+4）=3故选：C4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形， ， ，高为 .该几何体的体积为 故选A.5. “1a2”是“对任意的正数x，2”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A故选A.6. 已知函数
3、的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A8. 在区间0,2上随机取两个数，则的概率是（ ） ABCD参考答案：C本题主要考查微积分的基本定理和几何概型由题意可将所求概率转化为图中阴影部分面积和正方形面积之比，故所求概率故选9. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为 .参考答
4、案：112. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为 参考答案：12考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，x1+x2=10|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=1
5、0+2=12，故答案为：12点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离13. 圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆心O为（x，4x） kop=kL=1 又相切kop?kL=1x=1O（1，4）r=所以所求圆方程为（x1）2+（y+4）2=8故答案为：（x1）2+（y+4）2=8【点评】本题是基础题，考查圆的方程的
6、求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力14. 已知，则 参考答案：15. 若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为 参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值【解答】解：（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xnr?=?xn2r，前三项的系数为1，n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），常数n的值为8故答案为：816. 已知R上可导数学的图象如图所示,则不等式的解集为_.参考答案：17. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）
7、后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：解：（）是定义域为R的奇函数， 又，即，解得 （）因为 是在R上的单调递减函数 而 所以 ，即 而 故 略19. （本大题10分）倾斜角为
8、的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围参考答案：（I）；（为参数）（II）（）略20. 已知，且 （1）求实数的值； （2）求函数的最大值和最小值 -12分参考答案：21. 设aR，函数f(x)lnxax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e.参考答案：解：（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导数，得f (x)a.若a0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的增函数，无极值；若a0，令f (x)0，得x.当x
9、（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数；当x（，）时，f (x)0，f(x)是减函数.所以当x时，f(x)有极大值，极大值为f()ln1lna1.综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为（0，），无极值；当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，），极大值为lna1.（6分）（2）因为x1是函数f(x)的零点，所以f ()0，即a0，解得a.所以f(x)lnx.因为f(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)0.由（1）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，所以函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e.（12分）22. （本小题满分14分） 己知集合, 集合, 集合（1）求； （2）若，求的取值范围参考答案：解：（1） 8分（2）令，由题意可得，解得 6分
