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1、安徽省阜阳市苗集镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意xR有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）Af（1.5）f（3.5）f（6.5）Bf（6.5）f（3.5）f（1.5）Cf（3.5）f（1.5）f（6.5）Df（3.5）f（6.5）f（1.5）参考答案：C考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的
2、关系即可得到结论解答：解：f（x）=f（x+6），f（x）在R上以6为周期，函数的对称轴为x=3，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）f（x）在（0，3）内单调递减，0.51.52.5f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（1.5）f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法2. 将十进制数31转化为二进制数为A. 1111 B. 10111 C. 11111 D. 11110参考答案：C略3. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则
3、项数n为，（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C略4. 函数y=1+log3x，（x9）的值域为（）A2，+）B3，+）C（3，+）DR参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：x9，log3x2，函数y=1+log3x，（x9）的值域为（3，+），故选C5. 若且，则（ ）(A) (B) (C) 3 (D) 4参考答案：A6. 化简的结果是A B C D1参考答案：D7. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略8. 函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（
4、）ABCD参考答案：B【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】根据f（x）的定义域、单调性，及它的图象过（1，0），再由函数的定义域、单调性，图象过（0，），从而得出结论【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+）上的增函数，且它的图象过（1，0）函数g（x）=（）x+1 =2x1 是R上的减函数，且它的图象过（0，）故选：B【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征，属于基础题9. 计算：= 。参考答案：略10. 点P在圆上变动时，它与定点连线段PQ中点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 将函数的图象y=cos2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x） 的图象，则y=g（x）的图象关于点 对称（填坐标）参考答案：（，0），kZ【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象平移法则，写出函数y=g（x）的解析式，求出它的对称中心坐标【解答】解：函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x的图象；函数y=g（x）=sin2x；令2x=k，kZ，解得x=，kZ，y=g（x）的图象关于点（，0），kZ对称；故答案为：（，kZ【点评】本题考查了三角函数的图象平移问题，也考查了三角函数图象的对称问题，是基础题1
6、2. 在锐角ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果【解答】解：a=2，b=3要使ABC是一个锐角三角形要满足32+22c2，22+c232，5c213故答案为：13. （5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向
7、量的坐标，得到（+）（+）表达式，进而得到最大值解答：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），P点有对角线AC上，设P（x，x），0x2所以=（x，x），=（2，2），=（2x，x），=（x，2x）（+）?（+）=4x4x2=4（x）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键14. 关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(
8、x )是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是_参考答案：略15. 若函数f(x+3)的定义域为-5,-2，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为_.参考答案：略16. 已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为 .参考答案：17. 若直线与圆相切，则的值为 .参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。（1）若，试比较与
9、的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成立，即，对任意恒成立，即k小于函数的最小值. 令，则，. 略19. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（1）若已知为“友谊函数”，求的值（2）分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”，并给出理由（3）已知为“友谊函数”，且，求证：参考答案：见解析解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，则，即，又对任意的，总有，（2）显然，在上满足，若，且
10、，则有，故，满足条件，为友谊函数，在区间上满足，在区间上不满足，故不是友谊函数（3）证明：，则，即20. 关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围参考答案：解： 可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率由题知x2ax2b0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)x2ax2b.必满足f(0)0，f(1)0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAMkkBM，A(3,1)，B(1,0)，1.略21. （本小题满分14分）已知集合和. 设关于x的二次函数（）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；（）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：解：（）因为，由方程有解，所以， - 6分（）函数图象的对称轴为.要使在区间上为增函数，应有且，且.若，则；若，则；若，则.所求概率. - 14分22. 已知，且与夹角为，求（1）； （2）与的夹角. 参考答案：解：（1） 6分（2）设与的夹角为，则， 10分又，所以，与的夹角为。 12分略
