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1、北京三帆中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（ ）A B. 2 C. D. 4参考答案：解析：由已知条件可知，函数图象与轴交点的纵坐标为。令，则。因此 选 A。2. 已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若不平行，则a，b为异面直线C若，则D若，则参考答案：D若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选
2、择D选项.3. 函数的定义域为（ ）A B CR D参考答案：D4. 在ABC中，A=120，AB=3，AC=4，若=2，=+（R），且?=，则的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解【详解】解：2，（R），A120，AB3，AC4，6，?，（）?（），则2，故选：C【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题5. 若函数对任意实数x，总有，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x1)f(2x)成立，若f(x)仅有101
3、个不同的零点，那么所有零点的和为（ ）A150 B C152 D参考答案：B6. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是() A.甲乙；甲比乙稳定C.甲乙；乙比甲稳定 D.甲乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A7. ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量=（a+c，b），=（ba，ca），若向量，则角C的大小是（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（ca）=b（ba），展开即得b2+a2c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值【解答】解：（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2
4、c2=ab2cosC=1C=故选B8. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A略9. 已知ax+bya+b（1ab），则（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质【分析】构造函数f（x）=axax，g（y）=byby，结合函数的单调性，可得x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，进而ax+byax+by【解答】解：ax+byax+by，axaxbyby，令f（x）=a
5、xax，g（y）=byby，1ab，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，故选：B10. （4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：对任意实数都有f（x+2）=f（x）；当x时，f（x）=cosx若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A（2，3）B（3，4）C（4，5）D（5，6）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论解答：由f（
6、x+2）=f（x）得函数的周期为2；当x时，f（x）=cosx作出函数f（x）在区间上的图象如图，关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则满足0x11，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，0x11，44+x15，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 角的终边和角=1035的终边相同，则cos=参考答案：【考点】终边相同的角【专题】计算题；集合思想；
7、数学模型法；三角函数的求值【分析】由角的终边和角=1035的终边相同，可得cos=cos（1035+3360）=cos45，则答案可求【解答】解：角的终边和角=1035的终边相同，cos=cos（1035+3360）=cos45=故答案为：【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题12. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围【解答】解：g（x）=
8、f（x）k=，g（x）在（，0）上为减函数，在0，2）上为增函数，在2，+）上为减函数且=1k，g（0）=k，g（2）=3k， g（x）=k，函数g（x）=f（x）k有三个零点，且g（x）为连续函数，解得0k1故答案为（0，1）【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题13. 若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线xy=0对称，则f（x）的解析式为参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于xy=0对称，f（x）=ex，故答案为： ex14. 数列的前
9、项和，则它的通项公式是_.参考答案：略15. 已知数列的前项和，则其通项公式为_。参考答案：略16. 求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）917. 直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，则实数= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1) 由条件得：， 所以(2)因为在在上递增， 所以，. .所以， 所以. 所以或. 19. （本小题满分10分）已知函数yf(x)在0，)上是减函数，试比较f与f(a2a1)的大小参考答案：略20.
10、 （10分）已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位21. (本题10分) 若且，解关于的不等式参考答案：略22. （本小题满分8分）如图在直三棱柱中，点是的中点. （1）求证:;（2）求证平面;参考答案：证明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）设，连为中点，平面平面平面略
