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1、浙江省温州市兴港中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ）A B C D参考答案：2. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，
2、看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用
3、假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.3. 已知F2，F1是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方
4、程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为钝角，MF1F2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题4. 已知、均为锐角,若p:sinsin(+),q:+,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:
5、厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知, ，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170 D. 175参考答案：D6. 椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可【解答】解：设椭圆方程为，PF2Q的周长为36，PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，过F1的最短弦PQ的长为10PF2=QF2=（3
6、610）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，c=6，故选：C7. 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C8. 点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、
7、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（） A、B、C、D、参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) A B2 C3 D4参考答案：C略10. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.二、 填空题:本大题共7小题,每
8、小题4分,共28分11. 设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则参考答案：略12. 已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 参考答案：1713. 在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有 个参考答案：2逆命题、否命题为真14. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数， 在恒成立，即， 在的最小值为， 【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题
9、：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：16. 函数的定义域是 。参考答案：17. 个正整数
10、排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+13，4，5，6，n+2n，n+1，n+2，n+3，2n-1则这个正整数的和 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真真假得若假真得综上或19. 已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数
11、在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f(x)cosxsinx1sin(x)1()令f(x)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调减区间为(，)（2）由（1）知f (x) 极小f().而f()2， 所以. 考点：导数的简单应用20. 集合M、N分别是和的定义域.求:(1)集合M，N；(2) ，参考答案：略21. 已知函数f（x）=|x+1|x2|（1）求不等
12、式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由于f（x）=|x+1|x2|=，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mmax，设g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x2|=，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+
13、xm成立，即mmax，设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x=1，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x=（1，2），g（x）g（）=+1=；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=2，g（x）g（2）=4+2=3=1；综上，g（x）max=，m的取值范围为（，22. (12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.
