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1、2022年湖北省咸宁市崇阳县白霓中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an为等差数列，它前n项和记为Sn，若，则等于（ ）A、60B、45C、36 D、18参考答案：B2. 设O是正方形ABCD的中心，向量是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量 C相等向量 D模相等的向量参考答案：D略3. （ ）ABCD参考答案：B略4. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65参考答案：C5. 函数的大致图像是
2、（ ）A B C. D 参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.6. 函数的零点所在的区间为 （ ） A(0, 1) B.（1，2） C.（2，3） D. (3, 4)参考答案：C7. 若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略8. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）(A)若a与b共线，则 (B)(C)对任意的， (D)参考答案：B略9. 某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1480编号，
3、按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( ) A215 B133 C117 D88参考答案：C略10. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD设=， =，则=（用a，b表示）参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案【解答】解：D是BC上的点
4、，且CD=2BD，整理，得结合题意=， =，可得=故答案为：12. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略13. 已知命题p:“”，命题q:“”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：或略14. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为 参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：15. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：2，4，5 略16. 给
5、出以下命题：若均为第一象限，且，则；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数；函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为_.参考答案：试题分析：不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；正确，由，得；不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为.考点：三角函数的图象与性质.17. 若sin=，3，那么sin= 参考答案：【考点】半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），c
6、os=，那么=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1（）求f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kx的最小值g（k）参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后
7、综合讨论结果，可得答案解答：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1； （3分）（）F（x）=x2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k2时，F（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=k+3；（5分）当即2k6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值； （7分）当即k6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=92k； （9分）综上，函数F（x）的最小值； （10分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查
8、，难度中档19. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）要证原不等式AB?AM，BM，分别利用二次函数及均值不等式可证【解答】解：（
9、1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22a3，a4是方程x222x+117=0的两个根，d0a3=9，a4=13d=4，a1=1an=1+（n1）4=4n3（2）由（1）知，bn是等差数列，2b2=b1+b3，2c2+c=0，（c=0舍去），当时，bn=2n为等差数列，满足要求（3）由（2）得，2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，n=3时取等号（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以20. （本小题满分10分）已知为空间四
10、边形的边上的点，且求证：参考答案：21. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a?2xa），其中f（x）是偶函数（） 求实数k的值；（） 求函数g（x）的定义域；（） 若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法【分析】（I）令f（x）=f（x）恒成立，根据对数的运算性质解出k；（II）令a?2xa0，对a进行讨论得出x的范围；（III）令f（x）=g（x），使用对数的运算性质化简，令2x=t，则关于t的方程只有一正数解，对a进行讨论得出a的范围【解答】解：（I）f（x）的定义
11、域为R，f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，f（x）=f（x）恒成立，即log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立，log4=2kx，即log4=2kx，42kx=4x，2k=1，即k=（II）由g（x）有意义得a?2x0，即a（2x）0，当a0时，2x0，即2x，xlog2，当a0时，2x0，即2x，xlog2综上，当a0时，g（x）的定义域为（log2，+），当a0时，g（x）的定义域为（，log2）（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）x=log4（a?2x），log4=log4（a?2x），即2x+=a?2x，令2x=t，则（1a）t2+at+1
12、=0，f（x）与g（x）的图象只有一个交点，f（x）=g（x）只有一解，关于t的方程（1a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=，不符合题意；（2）若a1，且4（1a）=0，即a=或a=3当a=时，方程（1a）t2+at+1=0的解为t=2，不符合题意；当a=3时，方程（1a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则0，a1，综上，a的取值范围是a|a1或a=322. 已知数列an的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列an中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：此三项可作
13、为三角形三边的长；此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，三个角分别是，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果【详解】解：(1)数列的前n项和当时，当时，又时，所以，不妨设ABC三边长为，所以所以(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，三个角分别是，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即化简得：，所以：或舍去当时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍所以数列中存在相邻的三项4，
