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1、安徽省亳州市育才中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（
2、x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C2. 若函数f(x)=在0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=-（ ）A B C11 D或11参考答案：D4. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A3BCD2参考答
3、案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；转化思想分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故选D点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题5. （14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是
4、BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：（1）已知A（1，5）、B（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可解答：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离6. 若
5、为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D参考答案：A 解析：7. （3分）以下说法错误的是（）A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量参考答案：C考点：平行向量与共线向量 专题：常规题型分析：利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断解答：零向量是模为0，方向任意A，B对平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量C错D对故选C点评：本题考查的是零向量的对于、平行向量的定义8. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略9. 下列四个正方体
6、图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）. A、 B、 C 、 D、参考答案：B10. 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）Ax=0BCDx=参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的
7、视角为，则岛和岛之间的距离= 参考答案：略12. 若，且的夹角为60，则的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60，则2=|2+|2+2|?|cos60=1+4+212=7，则=，故答案为：13. 设函数, 则满足=的x的值_参考答案：函数 ，可得当 时， ，解得 舍去当 时， ，解得 故答案为 14. （4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（3）= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10
8、，所以便可求出f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9故答案为：9点评：考查奇函数的定义，知道要求f（3）需求a?35+b?33+c?315. 已知角的终边过点，则_.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.16. 设向量=（1，2），=（2，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则= 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知条件，求出+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出的值【解答】解：向量=（1，2），=
9、（2，3），若向量+=（+2，2+3），又向量+与向量=（4，7）共线，（+2）（7）（2+3）（4）=0，=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题17. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有故答案为：3或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分
10、14分)数列an中，a1 = 1，当时，其前n项和满足.（）求Sn的表达式；（）设，数列bn的前n项和为，求参考答案：19. 已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可【解答】解：（）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=1，f（x）=，又f（x）=f（x），=，化简得， =，a=1，f（x）=；（）f（x）=1，求得：1f（x）1，函数值域为（1，1）20. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分21. 已知（1）请通过降幂化简f(x)；（2）求函数f(x)在上的最小值并求当f(x)取最小值时x的值参考答案：解： （1）2分 4分 8分（2）由，得当，即时，的最小值为 12分22. (本题满分12分)二次函数(1) 若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2) 若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：
