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1、广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县洋溪乡中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解【解答】解：0a=220=1，b=log2=0，c=log=1，cab故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用2. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题
2、分析：，考点：平方关系、倍角关系3. 在上是减函数，则的取值范围是（ ） A.B. C.( D.( 参考答案：A略4. 二次不等式解集是全体实数的条件是（ ）A B C D参考答案：D5. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 参考答案：D略6. 已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2
3、，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A?C?B，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的集合7. 在中，已知，则B等于（ ）A B C D或参考答案：A8. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 函数y=2ax-1（0a1）的图象一定过点（）A（1，1）B（1，2）C（2，0）D（2，1）参考答案：B10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度
4、 D向右平移1个单位长度参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=an+2n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+21+22+2n1=2n1（nN*）a10=2101=1023故答案为：102312. 已知f（12x）=，那么f（）=参考答案：16考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 令12x=t，得x=，从而f（t）
5、=，由此能求出f（）解答： 解：f（12x）=，令12x=t，得x=，f（t）=，f（）=16故答案为：16点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. 已知向量的终点为，则起点的坐标为 ；参考答案：14. 若函数对一切，都有，且则_.参考答案：略15. 函数的最小正周期为 .参考答案：略16. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：17. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点a2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴
6、上截距的2倍；（）经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点，且和A（3，1），B（5，7）等距离参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可【解答】解：（）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y1=0当直线过原点时，斜率k=，直线方程为y=x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y1=0或2x+3y=0（）有解得交点坐标为（1，），当直线
7、l的斜率k存在时，设l的方程是y=k（x1），即7kx7y+（27k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题19. 数列满足： 证明：（1）对任意为正整数；（2）对任意为完全平方数.参考答案：证明：（1）由题设得且严格单调递增，将条件式变形得， 两边平方整理得 得 由式及可知，对任意为正整数.10分（2）将两边配方，得。 记从而式成立. 是完全平方数.20分20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b
8、，c，且.（1）求B；（2）若，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）21. (本小题满分14分)(1)计算的值；(2)已知实数a满足，且，求的值。参考答案：解：(1)原式7分(2)因为，所以，即，因此，因为，所以， 10分所以14分22. 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 (I）求的解析式； (II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
