《2022年山西省吕梁市第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省吕梁市第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省吕梁市第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，cb，c2b2=a2c2由此能够推导出椭圆离心率的取值范围【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，?=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部
2、，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C2. 下列说法错误的是（ ）A若命题，则B 命题“若，则”的否命题是：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D 若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C略3. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.2
3、3.85.56.57则和之间的线性回归方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A1B2C4D7参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，
4、要用表格法对数据进行管理7. 设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是 （ ） 参考答案：C略8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略9. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( )A1006 B 1007 C 1008 D 1009参考答案：C10. （原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（ ） A. B.2C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是 .参考答案：或；12. 以下四个命题中是真命题的有 （填序号）命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则A?B”的逆否命题参考答案：【考点】四种命题的真假关系【专题】转化思想；分析法；简易逻辑【分析】写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；写出该命题的否命题，再判断它的真假性；和，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可【解答】解：对于，命题“若xy=1，则x，
6、y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于，命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”是假命题，它的逆否命题也是假命题；对于，命题“若AB=B，则A?B”是假命题，它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目13. 如果直线互相垂直，那么a的值等于 . 参考答案：略14. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，
7、设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0）；（2）若F1MF2=90，则S=32；（3）当x0时，F1MF2的内切圆圆心在直线x=3上；（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是：参考答案：（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意可得：，化为（x3）（1）由曲线C的标准方程可得=5，即可得出曲线C的焦点坐标；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，mn，由于F1MF2=90，可得， mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|F1M|=|F2
8、A|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判断出；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|6【解答】解：由题意可得：，化为（x3）（1）由曲线C的标准方程可得=5，曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0），正确；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，mn，F1MF2=90，S=mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，|F2M|F1M|=|F2A|F1A|=2a=6
9、，|F2A|+|F1A|=2c=10，|F2A|=8，|F1A|=2，5xA=8，解得xA=3设圆心P，则POx轴，从而可得圆心在直线x=3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，|MF1|MF2|=2a=6，|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|6=6因此不正确综上可得：正确命题的序号是（1）（3）故答案为：（1）（3）【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在
10、左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为 参考答案：3.12； 16. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 参考答案：2，4已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，根据补集的定义可得.即答案为.17. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是_. 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求使不等式成立的最小正整数.参考答案：3
11、分8分 ，又，故使不等式成立的最小正整数为7512分19. 如图，抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切（）求抛物线E及圆M的方程；（）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（）联立?x24kx+8k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的
12、范围，利用，求出k，即可求AB所在的直线方程【解答】解：（） 抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），p=2，抛物线E：x2=4y，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切，圆M的方程：（x2）2+（y4）2=4； （）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）立?x24kx+8k=0又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而16k232k0，故（其中d表示圆心M到直线AB的距离）=又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即20. 已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程参考答案
13、：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1，或x3，可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）；（2）f（x）=3x2+6x+9，可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=15，切点为（2，3），即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=021. 如图，在直三棱锥A1B1C1ABC，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指
