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1、2022年山东省泰安市肥城矿业集团有限责任公司中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是A（1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）参考答案：A2. 已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图
2、形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解【解答】解：由题意因为ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，对于+=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于|=|，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60的菱形，所以向量在方向上的投影为：|cos，=1cos30=，故选：B【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力3. 给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角.其中正确的命题有( )A.
3、1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C4. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和取最大值的正整数n是 （ ）A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8参考答案：B略5. 如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A4 B4C2 D2参考答案：C6. 如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和75，且A，B两点间的距离为60米，则树的高度CD为（）A米B米C米D米参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ABD中利
4、用正弦定理计算BD，再计算CD【解答】解：由题意可知A=30，ABD=105，AB=60，ADB=45，在ABD中，由正弦定理得，BD=60，sinDBC=，CD=BDsinDBC=15（+）故选D7. 等比数列中，则（ ）A4 B8 C16 D32 参考答案：C8. 将500个实验样本编号为001，002，003，500采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A10，15，25B10，16，
5、24C11，15，24D12，13，25参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，从而得出甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到100中有10人，在101到250号中共有15人，251到500号中共有25人故选：A9. 若是幂函数，且满足，则f ()( ) A-4B4CD 参考答案：D10. 已知是定义在R上的偶函数, 且在上是增函数, 则一定有A
6、. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_.参考答案： 解析：函数递减时，12. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为 参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案为：13. 函数y=x2的单调增区间是参考答案：（，0）【考
7、点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数y=x2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键14. 若实数a，b满足，则的取值范围是_参考答案：，故答案为.15. 函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=2|x|+ax为偶函数，f（x）=f（x），即2|x|ax=2|x
8、|+ax，则a=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础16. 计算 .参考答案：.解析：17. 已知命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，求实数的值参考答案：19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小； （2）求的取值范围. 参考答案：解：（1）由正弦定理得，因为所以，从而，又，所以，则（2）= 又，综上所述，的取值范围.略20. 已知函数f（x）ln2x2aln（ex）3，xe1，e2（1
9、）当a1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）alnx4恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）当a1时，yf（x）ln2x2lnx1，令tlnx1,2，yt22t1（t1）2，当t1时，取得最小值0；t1时，取得最大值4.f（x）的值域为0,4（2）f（x）alnx4，ln2xalnx2a10恒成立，令tlnx1,2，t2at2a10恒成立，设yt2at2a1，21. 已知向量（ 为实数）（I） 时，若 ，求 ；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影参考答案：解：（I）, （4分） 得 ； （6分）（II）时， （9分）当 时，（12分）此时，在方向上的投影（15分）略22. （）已知全集，记,求集合，并写出的所有子集； （）求值：参考答案：解：（），2分4分的所有子集为：7分（说明：子集少一个扣一分，少两个不给分）（）3分5分6分
