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1、2022-2023学年山西省吕梁市兴县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）(A)(B)(C)(D)参考答案：B2. 已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（ ） 参考答案：D略3. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，则AB C D参考答案：C略4. 若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )ABy=2xCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由离心
2、率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程【解答】解：由题意可得离心率e=，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y=，故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题5. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B6. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D7. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
3、若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 参考答案：D略9. 已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：C10. 设集合M=2,0,1，N=1,0,2,则MN=A.0 B.1 C.0,1,2 D. 1,0,1,2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满
4、足约束条件,则的最大值为 .参考答案：212. 已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 _参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7解析：因为抛物线的准线为，由抛物线的定义及梯形的中位线的性质可得M到抛物线的准线的距离为，所以到y轴的距离为.【思路点拨】在圆锥曲线中遇到曲线上的点与焦点的距离时通常利用其定义进行转化.13. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是- 参考答案：14. 在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 参考答案：15. 下列命题：R，；若函数f（x）（xa）（x2）为偶函数，则实数a的值为2；圆上
5、两点P，Q关于直线kxy20对称，则k2；从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：16. 若点满足线性约束条件 的取值范围是 参考答案：2,0) 略17. 已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则f（x）的对称中心坐标是 参考答案：考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案解答：解：由题意知y=sin2x+mcos2x=sin（2x+），当x=时函数y=sin2x+mc
6、os2x取到最值，将x=代入可得：sin（2）+mcos（2）=，解得m=1故函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=k，kz，可得 x=，kz，其对称中心为，故答案为 点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=1的距离相等（）求动点E的轨迹C的方程；（）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=1相交于点Q证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲
7、线的关系；与直线有关的动点轨迹方程【分析】（）设出动点E的坐标为（x，y），然后直接利用抛物线的定义求得抛物线方程；（）设出直线l的方程为：y=kx+b（k0），联立直线方程和抛物线方程化为关于y的一元二次方程后由判别式等于0得到k与b的关系，求出Q的坐标，求出切点坐标，再设出M的坐标，然后由向量的数量积为0证得答案，并求得M的坐标【解答】（）解：设动点E的坐标为（x，y），由抛物线定义知，动点E的轨迹是以（1，0）为焦点，x=1为准线的抛物线，动点E的轨迹C的方程为：y2=4x；（）证明：设直线l的方程为：y=kx+b（k0），由，消去x得：ky24y+4b=0直线l与抛物线相切，=1616
8、kb=0，即直线l的方程为y=kx+令x=1，得，Q（1，），设切点坐标P（x0，y0），则，解得：P（），设M（m，0），则=当m=1时，以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M（1，0）19. （本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点（I）证明：；（）过作直线（异于，）与，分别交于，两点记与的面积分别为与，求的值参考答案：（）证：设直线，的方程分别为，（，0），则由得 ，由得，同理可得，所以，故，所以（）解：由（）知，同理可得，所以，因此又由（）中的知，故20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别F1（，0）
9、，F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF2（1）求椭圆C的方程；（2）求ABF2的内切圆的最大周长参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得c=，把点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a2=4，b2=2则椭圆方程可求；（2）设出AB所在直线方程x=ty，联立直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系得到A，B的纵坐标的和与积，求出|y1y2|取最大值时的t值，得到A的坐标，由圆心到三边的距离相等求得最大内切圆的半径，则答案可求【解答】解：（1）由题意得，c=，由点（，1）在椭圆C： +=1（ab0）
10、上，得，又a2=b2+c2，a2=b2+2，联立解得：a2=4，b2=2椭圆方程为：；（2）如图，设AB所在直线方程为x=ty，联立，消去x得：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=当且仅当，即t=0时上式等号成立当AB所在直线方程为x=时，ABF2的面积最大，内切圆得半径最大，设内切圆得圆心为（m，0），AF2所在直线方程为，整理得由，解得m=ABF2的内切圆的最大半径为，则ABF2的内切圆的最大周长为2?21. （本小题满分14分）在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长参考答
11、案：证明：（）在长方体中，因为面， 所以 2分在矩形中，因为，所以 所以面 4分（）如图，在长方体中，以为原点建立空间直角坐标系依题意可知，设的长为，则，假设在棱上存在点，使得平面设点，则，易知设平面的一个法向量为，则，即7分令得，所以因为平面，等价于且平面得，所以所以，所以的长为9分（）因为，且点，所以平面、平面与面是同一个平面由（）可知，面，所以是平面的一个法向量 11分由（）可知，平面的一个法向量为因为二面角的余弦值为，所以，解得故的长为 14分22. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里
12、和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中x的值；（）求续驶里程在200，300的车辆数；（）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为200，250）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（I）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（II）求得续驶里程在200，300的车辆的频率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数
13、与其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算【解答】解：（）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）50=1，x=0.003；（）由题意可知，续驶里程在200，300的车辆数为：20（0.00350+0.00250）=5；（）由（）及题意可知，续驶里程在200，250）的车辆数为3，续驶里程在250，300的车辆数为2，从这5辆中随机抽取2辆车，共有=10种抽法；其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250）抽法有?=6种，恰有一辆车的续驶里程为200，250）的概率为=【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距=
