《2022-2023学年天津第六十七中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津第六十七中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津第六十七中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是 A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题，则为真参考答案：B2. 已知数列，则其前是 ( ) A B C D参考答案：B略3. 如图中程序语句输出的结果是（ ）A17 B19 C60 D77参考答案：A4. 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()参考答案：D略5. 边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. A B C D
2、参考答案：B6. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳故选B7. 已知，若复数z满足，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C，解得，复数z表示的点在以为圆心，半径
3、为的圆上，的最大值为选C8. 在等差数列中，若，则的值 （ ）A B C D参考答案：C9. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D一组线线平行，不能推出面面平行，故错；若，则不能推出，故错；与可能平行，可能相交，故错；垂直于同一直线的两平面相互平行，正确10. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27
4、，可得a2=3故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75
5、 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：331，572，455，068，047【考点】简单随机抽样【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故
6、舍去，第五个数是047故答案为：331、572、455、068、04712. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则 参考答案：略13. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为；参考答案：414. 已知条件：，条件：，则是的_条件.参考答案：充分不必要15. 已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知满足，则的最大值为 参考答案：略17. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 由圆心在
7、直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可解答： 解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4点评： 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本
8、题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方
9、程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=219. (本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，()求证：平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。2分（）证明法一：因为，所以,4分所以,平面，平面，所以平面.6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90，即，,平面，平面，所以平面.6分（）由（）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦
10、值为.12分20. 已知函数f(x)3x，f(a2)81，g(x)(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.参考答案：（1）,为奇函数; （2）.试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而， 所以函数为奇函数.（2），所以，即函数的值域为（）.21. 已知函数f（x）=logax（a0，a1）（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m2）f（2m+5）的解集（2）求使成立的x值参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法【分析】（1）
11、由a=2得函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增，把不等式f（3m2）f（2m+5）化为，求出解集即可；（2）由得出方程x=，求出方程的解并检验是否满足条件【解答】解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+）上单调递增，所以不等式f（3m2）f（2m+5）可化为：，解得m7；（2）由，得loga（x）=loga，即x=，化简得2x27x4=0，解得x=或x=4；检验得x=，x=4都满足题意，故x=或x=4；22. 已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为6（2）由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；（3）n是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题
