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1、四川省乐山市国营八一四厂延风中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A B C D参考答案：B2. 集合，则（ ） A B C D参考答案：D略3. 已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 不存在参考答案：A4. 若三点，在同一直线上，则实数等于 A2 B3 C9 D参考答案：D5. 若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )（1）an+3；（2）an2；（3）an+1an；（
2、4）2an；（5）2an+nA1个B2个C3个D4个参考答案：D考点：等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可解答：解：设等差数列an的公差为d，n2时，anan1=d，（1）an+1+3（an+3）=an+1an=d为常数，因此an+3是等差数列；（2）an+12an2=（an+1+an）（an+1an）=d不为常数，因此an2不是等差数列；（3）（an+2an+1）（an+1an）=an+2an=2d为常数，因此an+1an是等差数列；（4）2an+12an=2（an+1an）=2d是常数，因此2an是
3、等差数列；（5）2an+1+（n+1）（2an+n）=2（an+1an）+1=2d+1是常数，因此2an+n是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键6. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、5，则此四面体的体积为（ ）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：构造长方体，使其面对角线长分别为、5，设过同一顶点的三条棱长分别、且，解得：，四面体体积为7. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设全集, 则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A
4、；B；C；D参考答案：C9. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程两个根为，3，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得： 则不等式可化为： 本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.12. 不等式的解集是 .参考答案：略13. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右
5、的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a331，则表中所有数之和为 参考答案：25略14. ,则x= 参考答案：略15. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：4由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键16. 已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的定义域、值域都是1，2，则a+b= 参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解【解答】解：当0a1时，易知函
6、数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3综上可得：a+b的值为或3故答案为：或317. 已知则f（x）的解析式为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（）x1x2 （）p的取值范围是（）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2y1m0， 2分由14(1m)0，得m，且y1y
7、21，y1y21mx1x2 6分（）由向量(x1，y1p)与(x2，y2p)共线，得x1(y2p)x2(y1p)0，p 9分，m，0p，故p的取值范围是 12分19. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）（2）（3）（4）（5）（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 （2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：20. 对于任意，若数列xn满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，是“K数列”，求实数q的取值范围；（2）已知等差数列an的公差，前n项和为Sn，数列Sn是“K数列”
8、，求首项的取值范围；（3）设数列an的前n项和为，且，. 设，是否存在实数，使得数列cn为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得是公比为的等比数列，求出的通项公式，由此求得的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围，【详解】（1）得；（2），数列是“K数列”；， 对恒成立,.（3）, ,也成立,，是公比为的等比数列，,，由题意得：, ,当偶数时，恒成立
9、,当为奇数时，恒成立.所以综上：【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查已知求得方法，考查新定义概念的理解和运用.综合性较强，属于难题.21. (12分)已知等差数列an满足：a46，a610.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn的各项均为正数，Tn为其前n项和，若b3a3，T23，求Tn.参考答案：解析(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a46，a610，解得数列an的通项公式ana1(n1)d2n2. (6分)(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)an2n2，a34，即解得或(舍去)，Tn2n1. (12分)22
10、. 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）若ba=cb=2求c的值；（2）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据ba=cb=2用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值【解答】解：（1）ba=cb=2，b=c2，a=b2=c40，c4MCN=，由余弦定理得c2=a2+b22abcos，即c2=（c4）2+（c2）22（c4）（c2）（），整理得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（2）在ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sin，BC=2sin（）ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=2sin+2sin（）+=2sin（）+又（0，），当=，即=时，f（）取得最大值2+
