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1、广东省茂名市丽岗中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若动点在直线上 ，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 在数列an中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论【解答】解：由an+1=can，得，所以
2、数列an是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=1故选A【点评】本题考查了等比关系的确定，考查了等比数列前n项和公式中含qn项的系数与常数之间的关系，关键是把我其中的规律，是基础题3. 已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是( ) A平面 B平面 C平面 D平面，或平面 参考答案：D4. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).参考答案：B5. 函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D略6
3、. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将代入解析式即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.7. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 函数的定义域是（）ABCD参考答案：D9. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案：B略10. 若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数f（x）=2cos（2x）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mtmt，若t，则函数h（t）的最小值为 参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案【解答】解：g（x）=2cos2（x+）=2cos（2x+），g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，当t时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，当t=时，h
5、（t）取得最小值，此时Mt=g（）=1，mt=g（）=2，函数h（t）的最小值为1（2）=1故答案为112. 已知圆锥的底面半径为R, 高为3R, 在它的所有内接圆柱中, 表面积最大的圆柱的底面半径是_参考答案：略13. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 参考答案：略14. 动圆的圆心的轨迹方程是 .参考答案：解析： 圆心为，令 15. 若表示不超过的最大整数（如等等）则_参考答案：2003提示： = = = 116. 已知函数f（x）=（x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，计算f（0）的值即可【解答】解
6、：由题意f（x）=ex（x+2），则f（0）=e0（0+2）=2，故答案为：217. “且”是“”成立的_条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：充分不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，可得3，2是方程mx22kx
7、+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x3时，运用参数分离可得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）m?m?mx22kx+6km0，由不等式mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，可得=5，6k=2（3），解得k=1，m=，不等式5mx2+kx+30?2x2x30?1x，可得不等式5mx2+kx+30的解集为（1，）；（2）f（x）1?1?x22kx+6k0?（2x6）kx2，任意x3，使
8、得f（x）1成立，x=3时，f（x）1恒成立；当x3，使得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，令2x6=t，则t0，x=，y=+32+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立可得g（x）min=g（6）=6，则k6，即k的取值范围为（0，6）【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题19. （12分）已知P：2m8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“PQ”为真命题的m的取值范围参考答案：函数f（x）
9、=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6，Q中，m3，6，P：2m8，使“PQ”为真命题的m的取值范围为2，620. 分）在数列中，当n2时，成等比数列，(1)求并归纳出的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.参考答案：略21. 已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，ab=f(ab)f(5)ab5(*) 当时，不等式(*)可化为，此时x无解； 当时，不等式(*)可化为此时； 当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。22. 如图，在四面体中，点，分别是，的中点(1) EF平面ACD(2)求证：平面平面；(3)若平面平面，且，求三棱锥的体积参考答案：
