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1、2022年内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数满足对任意都有且则的值为( )A. B. C.D. 参考答案：【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质。B4 【答案解析】D 解析：因为f（x）为奇函数，所以由f（4+x）+f（x）=0，得f（4+x）=f（x）=f（x），即函数的周期是4所以f（2011）=f（50341）=f（1）=f（1），f（2012）=f（5034）=f（0），f（2013）=f（5034+1）=f（1），所以f（2011）+f（2012）
2、+f（2013）=f（1）+f（0）+f（1）=f（0），因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0故选D【思路点拨】由f（4+x）+f（x）=0，得f（4+x）=f（x）=f（x），得函数的周期，然后利用周期性分别进行求解即可2. 执行如图的程序框图，若输出的值为12，则、处可填入的条件分别为（ ）A B C D参考答案：D考点：程序框图3. 已知全集U=R，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：,所以，故选A考点：集合的运算4. 已知M是ABC内的一点（不含边界），且?=2，BAC=30若MBC，MAB，M
3、CA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=+，则f（x，y，z）的最小值为（）A26B32C36D48参考答案：C考点： 函数的最值及其几何意义专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： 先由条件求得AB?AC=4，再由SABC=AB?AC?sin30=1，可得x+y+z=1 再由f（x，y，z）=+=（+）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值解答： 解：?=2，BAC=30，AB?AC?cos30=2，AB?AC=4SABC=AB?AC?sin30=1=x+y+zf（x，y，z）=+=（+）（x+y+z）=1+4+9+14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=+的最小值为36
4、，故选：C点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题5. 在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状7. 若直角坐标平面内
5、的两个不同点、满足条件： 、都在函数的图像上； 、关于原点对称. 则称点对为函数的一对“友好点对”. （注：点对与为同一“友好点对”） 已知函数，此函数的“友好点对”有A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对参考答案：C由题意， 当时，将的图像关于原点对称后可知的图像与时存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，故选C. 8. 下列叙述中，正确的个数是（ ）命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”A.1 B.2 C.3D.4参考答案：C略9. 已知直线l1的方向向量a=(1，3)，
6、直线l2的方向向量b=(-1，k)，若直线l2经过点（0，5），且l1l2，则直线l2的方程为（ ） Ax+3y-5=0 Bx+3y-15=0 Cx-3y+5=0 Dx-3y+15=0参考答案：答案：B10. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为球的直径，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为 参考答案：12. 在ABC中，点D是BC的中点，若ABAD，CAD=30，BC=2，则ABC的面积为参考答案：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后
7、求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，ADAB，CAD=30，AD2=7c2，BAC=120，在ABC中，由正弦定理得，sinB=，在RTABD中，sinB=，AC=b=，在ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC22?AD?AC?cosDAC，则7=7c2+2，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，ABC的面积S=2，故答案为：2【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题13. 设集合，则=_.参考答案：略14. 关于函数有下列命题：函数的周期为； 直
8、线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：，所以周期，所以正确，当时，不是最值，所以不正确.，所以正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以不正确，综上正确的命题为.15. 正数a，b，c满足，则的取值范围是_.参考答案：【分析】构造空间向量，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，则，又，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.16. 若函数f（x）=sin的最小正周期为，则= 参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其
9、求法；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，再根据y=Asin（x+）的周期等于，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinx的最小正周期为，则=，=2，故答案为：2【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，属于基础题17. 已知菱形的一条对角线长为2，点为上一点且满足，点为的中点，若，则 参考答案：-7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方
10、程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上异于A，B的任意一点.（）求圆C的参数方程.（）求PAB面积的最大值.参考答案：解： ()圆C的普通方程为，即，圆C的参数方程（）易知直线为，圆心到直线的距离,由几何图形可知P到直线AB的最大距离为面积的最大值为19. （本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点. (1)求证：；(2)如果，求的长参考答案：【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定N1（1）见解析；（2）1 解析：（1
11、） （2）又因为为切线，则所以，. 【思路点拨】（1）由同位角相等得出BCE=FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出BAD=BCD，结合公共角EFD=EFD，证出DEFEFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。20. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲（10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分
12、析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆C1的圆心为（1，1），半径为，圆C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）（2）圆C2的参数方程为（是参数），圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆C1与圆C2外切，2=+|a|，解得a=【点评】本题考查了圆的极坐标方程与普通方程的互化，属于基础题21. 已知函数,（）当时,求不等
13、式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围参考答案：（I）当时，故不等式可化为： 或或解得： 所求解集为：. 5分（II）当时，由有： 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故. 的取值范围是： 10分22. 某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情 况，在这批树苗中随机抽取了 50棵测量高度(单位:厘米），其统计数据如下表所示：将频率作为概率，解决下列问题：(I）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)为进一步了解这批树苗的情况，再从高度在35,45)中的树苗A，B，C中移出2棵， 从高度在85，95中的树苗D，E，F，G，H中移出1棵进行试验研究，则树苗A和树苗D同 时
