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1、江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为(为小圆圆心)，若点为圆上任意一点，记为，则下列结论正确的是 （ ）A.当取得最小值时，与所成角为B.当取得最小值时，点到平面的距离为C.的最大值为 D.的最大值为参考答案：C2. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C
2、【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；立体几何【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，
3、PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题3. 如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位
4、置，进而计算线段MN的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|1.1”的概率是（）A0.3B0.35C0
5、.65D0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率 专题：应用题；概率与统计分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意，|MN|=1.1，（yx）20.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，“|MN|1.1”的概率是=0.35，故选：B点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用4.
6、 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B略5. 若，则的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】在所给的等式中，分别令x=1，x=1，可得两个式子，再把这两个式子相乘，即得所求【解答】解：在 中，令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4=，再令x=1，可得 a0a1+a2a3+a4=，两量式相乘可得则=1，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于基础题6. 已知。由它们构成的新命题“”，“ ”，“ ”中，
7、真命题有 （ ）.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：Cp真q假7. , 则的最小值为( ) A. B. C. D.0 参考答案：A8. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则 （ ）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：C因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以时，故选C.9. 过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A
8、（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC的周长为（）A7.5B7C6D5参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosA+acosB=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b+a=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
9、分,共28分11. 如图，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥PBCC1B1的体积为V，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 （用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用AA1到对面距离不变，转化P到A点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，所以AA1到对面距离不变，移动P到A点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥PBCC1B1的体积=三棱柱ABCA1B1C1的体积，三棱柱ABCA1B1C1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的
10、考查12. 在上满足，则的取值范围是_ 参考答案：13. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式_参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：14. 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.参考答案：15. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：516. 已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 参考答案：6略17. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面M
11、NP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？参考答案：解:(1)设,则,故.因是上的奇函数,故.故.(2)假设存在使时,=有最小值,则由知:当,即时,由得故是上的增函数,所以,解得(舍)； 当,即时,则有:当时,单调递减；当时,单调递增；故,解得.综上可知,存在实数,使得当时,有最小值是.略19. （）已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程（）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程
12、参考答案：解：（）设椭圆方程为 ，解得，所以椭圆方程为. （）设双曲线方程为，代入点解得 即双曲线方程为.20. 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】计算题；向量与圆锥曲线【分析】（）由题意可求a，由=可求c，然后由b2=a2c2可求b，进而可求椭圆方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m0），联立直线与椭
13、圆方程，根据方程的根与系数关系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距离公式，结合方程的根与系数关系可得，结合二次函数的性质可求t的范围【解答】解：（）抛物线y2=8x的焦点F（2，0）a=2=c=1b2=a2c2=3椭圆M的标准方程：（4分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（mR，m0）联立方程可得（3m2+4）y2+6my9=0由韦达定理得（6分）|NA|=|NB|=将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：，由y1y2知（m2+1）（y1+y2）+m（22t）=0，将代入得（10分）所以实数t（12分）【点评】本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用，直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用，属于直线与曲线关系的综合应用21. 已知f（x）=loga是奇函数（其中a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+）上的单调性并证明；（3）当x（r，a2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+），求
