《2022年安徽省池州市高山中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省池州市高山中学高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省池州市高山中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程为( )A B C D参考答案：A2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABy=2xCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2=5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2=5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上
2、，其渐近线方程为：y=x，即y=x；故选：A3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）A、A与B B、B与C C、C与D D、A与D参考答案：D4. 已知且，则 A B C D参考答案：B5. 已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（） A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式参考答案：A命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：A6. 设 是公比为正数的等比数列，若 ，则
3、数列的前7项和为 A. 63 B64 C127 D128参考答案：C7. “a4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数零点的条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=ax+3在上存在零点，则f（1）f（1）0，即（a+3）（a+3）0，故（a+3）（a3）0，解得a3或a3，即a4是a3或a3的充分不必要条件，故“a4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的充分不必要条件，故选：A8. 已知ABC内角A、B、C的对边分别是a
4、、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为( )ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题9. 如图，则平面与平面的交线是（ ）A直线B直线C直线D直线参考答案：C由题意知，又，平面
5、，即在平面与平面的交线上，又平面，点在平面与平面的交线上，平面平面，故选10. 动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进
6、而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）=，即的最大值为故答案为：12. 以下5个命题：（1）设，是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是
7、两个平面，是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.参考答案：（2），（4）略13. 直三棱柱的体积为，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为_参考答案：，又，故14. 若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为_参考答案：30【分析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从门课程中选门，有种选法；第二步乙从剩下的门中选门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复。15. 已知P是椭圆上的一点，F1，F
8、2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在平行六面体中，化简的结果为_；参考答案：17. 在空间直角坐标系中，点M（0，2，1）和点N（1，1，0）的距离是参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止【解答】解：点M（0，2，1
9、）和点N（1，1，0），|MN|=，故答案为：【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？参考答案：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线
10、方程。（2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为，则，所在的直线方程为，代入椭圆的方程并整理得，或，的横坐标为，同理可得，所以由得，当时，（1）的解是无实数解；当时，（1）的解是的解也是；当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）有 个正根。所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。19. （本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证， 只需证明. .4分即证. 7分 即证，即. 由已知，显然成立. .10分 故成立. .12分（其它证法参照赋分）略20. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且，求该椭圆方程 参考答案：解：设，设椭圆方程
11、，消得有两根为，且有即即（）解得椭圆方程为略21. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2c2=acbc（1）求A的大小；（2）求的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由b2=ac，且a2c2=acbc，可得a2c2=b2bc，利用余弦定理可得；（2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出【解答】解：（1）b2=ac，且a2c2=acbc，a2c2=b2bc，=，A（0，），A=（2）b2=ac，=sinA=【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 参考答案：解析： 由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所求圆的方程为：略
