《广东省汕尾市城东中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市城东中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市城东中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（
2、x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法2. 定义在R上的函数满足当 （ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012参考答案：B3. 若圆与圆相切，则实数m=（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11参考答案：D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，所以；当圆与圆内切时，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.4. 已知,则()ABCD参
3、考答案：A5. 函数，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论6. 设集合，则（ ） 参考答案：略7. 为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案
4、：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可【解答】解：y=cos（x+）=cos（x）=sin（x）=sin（x+），要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C8. 函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B. C. D.参考答案：D9. 以下有四个说法：若A、B为互斥事件，则；在ABC中，则；98和189的最大公约数是7；周长为P的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（ ）A. 0
5、B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】设、为对立事件可得出命题的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题的正误.【详解】对于命题，若、为对立事件，则、互斥，则，命题错误；对于命题，由大边对大角定理知，且，函数在上单调递减，所以，命题正确；对于命题，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，则98和189的最大公约数是7，命题正确；对于命题，设扇形的半径为，则扇形
6、的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.10. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A . B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.12. （4分）与18角终边相同的角的集合为 参考答案：|=18+k?360，kZ考点：终边相同的角 专题：集合分析：直接由终边相同角的概念得
7、答案解答：与18角终边相同的角相差360的整数倍，与18角终边相同的角的集合为A=|=18+k?360，kZ故答案为：|=18+k?360，kZ点评：本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型13. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略14. 已知是定义域为R的偶函数，且当时， ，则=_参考答案：-1考点：周期性和对称性函数的奇偶性试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以所以函数的周期为4所以故答案为：-115. 下列语句正确的有 （写出所有正确的序号）.函数yf(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b);若集合只有一个元素，则a1; 已知函数f
8、(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：?16. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略17. 已知，且，则x=_.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； （）圆片与小正方形及内部有
9、公共点的概率参考答案：（）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： ； -4分 （）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：， -8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 -10分略19. 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列an的前n项和，则称an是“回归数列”.（1）前n项和为的数列an是否是“回归数列”?并请说明理由；通项公式为的数列bn是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设an是等差数列，首项，公差，若an是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列an，总存在两个“回归数列” bn和cn，使得成
10、立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）是；是；（2）1；（3）见解析.【分析】（1）利用公式和 ，求出数列的通项公式，按照回归数列的定义进行判断；求出数列的前项和，按照回归数列的定义进行判断；（2）求出的前项和，根据是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出的值；（3）等差数列的公差为，构造数列，可证明、是等差数列，再利用等差数列前项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出.【详解】（1）当时，当时，当时，所以数列是“回归数列”；因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使
11、得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：，数列前n项和，时，为正整数，当时，所以存在正整数，使得，所以是“回归数列”，数列前n项和，存在正整数，使得，所以是“回归数列”，所以结论成立.【点睛】本题考查了公式，等差数列的前项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.20. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t为实数）（1）若，求当|取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角
12、；93：向量的模【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为a=，所以=（），?=，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得cos45=，又因为=， =，（）（）=5t，则有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=满足条件21. 已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx2,（xR）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）
13、写出函数的单调增区间；参考答案：22. 定义区间（m，n），m，n，（m，n，m，n）的长度均为nm，其中nm（1）若关于x的不等式ax2+12x30的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；区间与无穷的概念【分析】（1）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a0时，方程2ax212x3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，AB（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论，得到结果
