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1、山西省临汾市郑庄中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数，则 （ ）(A)k (B)k (D).k参考答案：D略2. 参考答案：C3. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】由CC1BB1，得D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小【解答】解：CC1BB1，D1BB1是异
2、面直线BD1与CC1所成的角，AB=BC=，AA1=，B1D1=，BB1B1D1，tanD1BB1=1，D1BB1=45异面直线BD1与CC1所成的角为45故选：B4. 若关于x的不等式4xlogax在x(0，上恒成立，则实数a的取值范围是（）A，1)B(0，C，1)D(0，参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4xlogax对x（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax
3、图象的上方；当0a1时，解得故选：A5. 计算的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.6. 下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D参考答案：A略7. 函数的零点所在的大致区间是A B C D 参考答案：B8. 已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，EF与CD所成角的度数为30，则EF与AB所成角的度数为（）A. 90B. 45C. 60D. 30参考答案：A【
4、分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.9. 已知函数A B C D 上述函数中，与函数相等的函数是（ ）参考答案：C10. 数列an满足: 其前n项积为Tn，则A.6 B. C. D.6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用火柴棒按图
5、的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+112. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0
6、，+）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）0的解集为参考答案：（2，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）0，可得f（|x+1|）f（1），再利用单调性即可得出【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）0f（|x+1|）f（1），|x+1|1，解得2x0，不等式f（x+1）0的解集是（2，0），故答案为（2，0）13. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点= 参考答案：3【考点】幂函数
7、的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点，解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键15. 已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为 。 参考答案：略16. 在空间直角坐标系中，点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用两点间距离公式求解【解答】解：点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为：d=6故答案为：6【点评】本题考查两点间距
8、离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用17. 已知数列的前项和满足，若，则实数的值为 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（普通班学生做）已知向量与互相垂直，其中求和的值.参考答案：(1)与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.19. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且.（1）求角B；（2）若，求AC边上的高.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）
9、利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）即：，（2）由正弦定理：，设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20. 如图，在圆内接ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积 参考答案：【考点】三角形中的几何计算；与圆有关的比例线段【分析】（1）根据正弦定理化简即可（2）在ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得
10、ADC，再余弦定理求出DC，即可ABC和ADC面积，可得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB0B，sinB0，cosB=，即B=（2）在ABC中，AB=3，BC=2，B=由余弦定理，cos=，可得：AC=在ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圆上，B=ADC=由余弦定理，cos=解得：DC=2四边形ABCD的面积S=SABC+SADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=221. （12分）已知tan=3，计算：（1）；（2）sincos；（3）（sin+cos）2参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）利用弦化切，代入已知条件求出结果即可（2）（3）分母利用“1”的代换，然后化为正切函数的形式，即可求解解答：tan=3，（1）=；（2）sincos=；（3）（sin+cos）2=点评：本题考查三角函数的化简求值，弦切互化，基本知识的考查22. 已知集合，求参考答案：
