《2022年吉林省四平市梨树县第一中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省四平市梨树县第一中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年吉林省四平市梨树县第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225参考答案：D略2. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别
2、为 （ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 圆和圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含参考答案：A4. 命题
3、“对于任意实数x,，都有2x +41”的否定是（ ) A. 存在实数x,使2x +41 B对任意实数x,都有2x +41 C.存在实数x,使2x +41 D对任意实数x,都有2x +41参考答案：A5. 在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数参考答案：S6. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z
4、轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A7. 如图，椭圆中心在坐标原点，
5、F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e（ ）ABCD参考答案：A8. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n=21，熊大，熊二至少一个被
6、选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10，熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p=故选：C9. 中，若，则的外接圆半径为A B C D参考答案：A10. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C【点评】本题考查学生的思
7、维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为 参考答案：略12. 用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，参考答案：52 13. 设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n= 参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0又公差d0，即可得出【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1
8、+=5a1+10d，化为a1+5d=0，a6=0又公差d0，因此Sn取最大值时，n=5或6故答案为：5或6【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有 个。参考答案：815. 当时，下面的程序段输出的结果是 If Then Else Print y参考答案：6 16. 给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx
9、6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_参考答案：略17. 设二项式的展开式中的常数项为 参考答案： 或 或 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在边长为2的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点，F是DD的中点（1）求证：CF平面ADE（2）求二面角EADA的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系【分析】（1）分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各
10、顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面ADE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF平面ADE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AAD的法向量，结合（1）中平面ADE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角EADA的平面角的余弦值【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则，设平面ADE的法向量是，则，取，所以，CF平面ADE解：（2）由正方体的几何特征可得是面AAD的法向量又由（1）中向量为平面ADE的法向量故二面角EADA
11、的平面角满足；即二面角EADA的平面角的余弦值为19. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（）（）曲线令 最小值略20. 不等式有解，求的取值范围。参考答案：(1)当时，不等式解集为空集，故不满足题意；2分 (2)当时，显然满足题意；5分 (3)当时，由题意，得：，即， 即：时满足题意；9分综上：当且时，不等式有解。10分21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，点在棱上，且（1）当时，求证：面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值参考答案：（）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,因,当时,. 则面? 4分（）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,由,可得E点的坐标为? 6分所以.设平面的一个法向量为,则,设,则,所以? 8分若直线与平面所成角为,则,? 9分解得? 10分略22. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：
