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1、广西壮族自治区梧州市湄江中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（ ）A平面B与平面相交C平面D与平面可能平行，也可能相交参考答案：A2. 在极坐标系中，已知圆C的方程为=2cos（），则圆心C的极坐标可以为（）A（2，）B（2，）C（1，）D（1，）参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】圆C的极坐标方程转化，从而求出
2、圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标【解答】解：圆C的方程为=2cos（），=，圆C的直角坐标方程为：=0，圆C的直角坐标为C（，），圆心C的极坐标为（1，）故选：C【点评】本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题3. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 参考答案：B略4. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是( )A BC D参考答案：A5. 已知函数f（x）=x2cos（+x）+l，f（x）为f（
3、x）的导函数，则y=f（x）的函数图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】求出f（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f（x）的单调性得出f（x）的增长快慢变化情况，得出答案【解答】解：f（x）=x+sin（x+）=xsinx，f（x）=x+sinx=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；f（x）=1cosx在（0，）上是增函数，f（x）在（0，）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A6. 如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（ ）A. B. C.
4、D. 参考答案：A7. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A8. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为A B C D参考答案：B9. 若x+1+yi=-i+2x则值为（ ）A、1 B、-1 C、 D、0参考答案：A略10. 一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,202个，（20，303个，（30，404个，（40，505个，（50，604个，（60，70 2个，则样本在区间（-，50上的频率是 （ ）A、5% B、25% C、50% D、70%
5、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_参考答案：略12. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_ 参考答案：或13. 从1，2，3，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是 ；两个数字之和为偶数的概率是 ；两个数字之积为偶数的概率是 .参考答案：，14. 已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1x2时，f（x）=0；结论2：当2x4时，f（x）=1；结论3：当4x8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10： 参考答案：当29x210时
6、，f（x）=9【考点】F1：归纳推理【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论【解答】解：结论1：当1x2时，即20x21，f（x）=11=0；结论2：当2x4时，即21x22，f（x）=21=1；结论3：当4x8时，即22x23，f（x）=31=2，通过规律，不难得到结论10：当29x210时，f（x）=101=9，故答案为：当29x210时，f（x）=915. 已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为 .参考答案： 16. 若对任意的自然数n,则 参考答案：17. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 .参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）因为 ，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以. 在底面中，因为，所以 ， 所以.又因为， 所以平面. 4分（）在上存在中点，使得平面， 证明如下：设的中点是， 连结，则，且.由已知，所以. 又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面. 8分（）由已知，平面，所以为平面的一个法向量.由（）知，为平面的一个法向量.设二
8、面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为. 12分19. (本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求此双曲线的方程.参考答案：20. （本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设an的公比为q.由已知得162q3，解得q2.ana1qn12n.4分(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有从而bn1612 (n1)12n28.8分所以数列bn的前n项和21. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：略22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 6分 解得 又直线l与坐标轴不平行 11分 故直线l斜率的取值范围是k 12分
