《2022-2023学年海南省海口市海师附中高中部高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年海南省海口市海师附中高中部高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年海南省海口市海师附中高中部高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知直线l的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B当时，当时，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B3. 已知中,则角等于( )
2、A B C D 参考答案：D4. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查抽样数据的
3、统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题5. 极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线参考答案：A略6. （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A10B20C30D60参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论【解答】解：（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项
4、故x7y的系数为?=20，故选：B【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A B C D参考答案：D8. 设两点A、B的坐标为A（1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（）Ax2=1Bx2=1（x1）Cx2+=1 Dx2+=1（x1）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由题意可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率分别为，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案【解答】解：由题意可得：设M（x，y），所
5、以直线AM与直线BM的斜率分别为，x1因为直线AM与直线BM的斜率之积为2，所以?=2，化简得：x2+=1x1所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1（x1）故选：D【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力9. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：10. 如右图所示的程序框图中,输出S的值为 ( )A10 B12 C15 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的
6、中点，则的面积最大值为_参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程： 圆心C（1,2）半径r= CMN的面积为4即 则，即 要使PAB的面积最大，则 此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则PAB的面积 故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.12. 设，则是的 条件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必
7、要）参考答案：必要不充分13. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程参考答案：x=2【考点】K7：抛物线的标准方程【分析】由题设中的条件y2=2px（p0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=214. 已知，则_.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，
8、首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。15. 设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解可化为b2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解，则=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，b2a，作出平面区域如图，SOBC=1=，S正方形OEDC=1，
9、关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为=，故答案为：16. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：17. 双曲线x y = 1的焦点坐标是 ，准线方程是 。参考答案：( ，)，(，)，x + y = 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A的坐标为，直线的方程为320，求：（1）点A关于直线的对称点A的坐标； （2）直线关于点A的对称直线的方程.参考答案：解析：（1）设点A的坐标为（，）. 因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为.又直线的方程为
10、320，AA中点坐标()，所以320.由和，解得2，6. 所以A点的坐标为(2，6).（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3c0. 在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M（，），于是M点在上，且MM的中点为点A，由此得，即：，6.于是有M（，6）.因为M点在上，所以3（）60，18.故直线的方程为3180 .19. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（）解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为（）解：当
11、时，显然（）这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：由（）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立 从而得，所以满足条件的的取值范围是略20. 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）过点E作截面EFH平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的
12、角？说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证明DE平面A1CD，可得A1CDE，利用A1CCD，CDDE=D，即可证明A1C平面BCDE；（2）过点E作EFCD交BC于F，过点F作FHA1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论【解答】（1）证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=D
13、，A1C平面BCDE（2）解：过点E作EFCD交BC于F，过点F作FHA1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH平面A1CD因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=A1C平面BCDE，FHA1C，HF平面BCDE，HFFE，（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角设P点坐标为（a，0，0），则a0，6如图建系Cxyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0），设平面A1BE法向量为，则，设平面A1DP法向量为，因为，则，则cos，=，5656a296a141=0，解得0a6，所以存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. (本小题共12分)设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处的切线方程。参考答案：解：由已知曲线在点处的切线方程为，点在切线上且函数在x=1处的切线斜率为22分得
