《辽宁省本溪市中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省本溪市中学高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省本溪市中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若O为内部的一点，且满足，则（ ）A B C D参考答案：C2. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（ ）A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，-2）参考答案：B略3. 抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则（ ） 参考答案：C略4. 已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D12参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由
2、不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集为x|2x1，a=2，b=1点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化为2m+n=1mn0，=5+=9，当且仅当m=n=时取等号的最小值为9故选：C5. “x1”是“lnx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：
3、由“lnx0得0x1，则“x1”是“lnx0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键6. 在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A175 B180 C185 D190参考答案：B略7. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略8. .已知集合A=x，B=x或x1,则=（ ）A. x0x1 B. x C. x0x1 D. x参考答案：9. 设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是 若lm，m，则l或 l 若l，则l或 l?若l，m，则lm或
4、l与m相交 若l，则l或 l?参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可【解答】解：若lm，m，则l?或 l，故错；由面面垂直的性质定理知，若l，则l或 l?，故对；若l，m，则lm或 l与m相交，或l与m异面，故错；若l，则l或 l?或l或l?，或l与相交故错故答案为：【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题10. 函数的单调递减区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0
5、，+）D（0，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且，当x（，0），或x（0，+）时，f（x）0均恒成立，故函数的单调递减区间为（，0），（0，+），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：12. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：13. 给出下列命题：已知等比数列的首项为，公比为，则其前
6、项和；的内角的对边分别为，则存在使得；函数的最小值为.在一个命题的四种形式中，真命题的个数为其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_参考答案：15. 曲线C：在x0处的切线方程为_参考答案：16. 如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 角时， P 和 Q 之间的距离为 x ，已知 OA 25 cm， AP 125 cm，若 OA AP ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 参考答案：22.5 cmx PQ OA + AP OP
7、25+125 22.5(cm)17. 若命题“，”为真，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假
8、设当n=k+1时，有Sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可【解答】解：（1）：a1=1，Sn=n2an，S1=a1=1，当n=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1+=，当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，Sn=（2）下面用数学归纳法证当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即Sk=，则当n=k+1时，则Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1Sk），（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，Sk+1=故当n=k+1时结论也成
9、立由、可知，对于任意的nN*，都有Sn=，Sn=n2an，an=19. （本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为0,2), 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知0,2)内的学生有5人（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在4,12内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在0,4)内定义为“不长时间看手机”已知在样本中有25位学生不近视，其中
10、“不长时间看手机”的有15位学生请将下面的22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关近视不近视合计长时间看手机不长时间看手机15合 计25参考公式和数据：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828参考答案：解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，对应的概率为，所以样本容量 （2分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为小时（4分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位（6分）由此可得补充完整的列联表如下近视不近视合计长时间看手机651075不长时间看手机
11、101525合计7525100 （8分）因此的观测值（11分）所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。（12分）20. 已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：21. 已知展开式中第6项为常数（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为 Tr+1=2n+2r?Cnrx，展开式中第6项
12、为常数，r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有215+2r?C15r213+2r?C15r+1，215+2r?C15r217+2r?C15r1，解得r=12故第13项的系数最大为215+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题22. （1）已知数列an的前n项和，求an。（2）已知数列an为正项等比数列，满足，且成的差数列，求an；参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，当时，得，即可求解数列的通项公式；（2）根据成等差数列和，利用等比数列的通项公式，求得或，又由正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式【详解】（1）当时，当时，不符合上式，所以；（2）因为an正项等比数列，成等差数列，且，所以，解得，或，又由an正项等比数列，则，所以，所以【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，准确运算是解答额关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题
