《黑龙江省哈尔滨市加信中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市加信中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市加信中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且，若，则的取值范围为（ ）A. 2,2B. C. D. 1,2参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可【详解】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cos，sin）（其中BOC 有（，R）即：（cos，sin）（，）+（1，0）；整理得：+cos；sin，解得：，cos，则+cossin+co
2、s2sin（），其中；易得其值域为1，2故选：D【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题2. 在椭圆 中，焦点若a、b、c成等比数列，则椭圆的离心率e=A BC D参考答案：C3. 若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对参考答案：A4. 已知全集，集合、，则B等于（ ） A. x1x2 B. x1x2 C. x1x2 D. x1x3参考答案：A5. 若全集，集合，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知（,），sin=,则tan（）等于A 7 B C 7 D参考答案：A略7. 若复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，
3、则实数x的值为（）A3B1C3或1D1或3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x3=0，x+30，解得x【解答】解：复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，x2+2x3=0，x+30，解得x=1故选：B8. 设，则A BCD参考答案：D略9. （5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，
4、代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活10. 函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知分别是双曲线
5、的左右焦点，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足则面积的最大值是 参考答案：解：设，由题意得，c=1由双曲线定义 由余弦定理当时面积的最大值是 说明：此题还可以用海伦公式完成当时面积的最大值是 12. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_. 参考答案：4略13. 等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n= . 参考答案：614. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对求导，得，在上式中令，得，类比上述计算方法，计算 参考答案：试题分析：对，两边同乘得，两边对求导，得，在上式中令，得，即.考点：1.类比推理；2.二项式定理；3.导数的计算.15. 已知数列
6、中，（），则 参考答案： 16. 已知P是椭圆上的一点，Q，R分别是圆和上的点，则的最小值是 .参考答案：7设两圆圆心为M,N,则M,N为椭圆焦点，因此 ，即的最小值是717. 设的最大值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日28日9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在90,100)时，要保持一级警戒
7、.（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.参考答案：（1）87.25(mm)； （2）0.9小时，见解析.【分析】（1）先分别算出五组数据数据对应的频率，再利用平均数公式求解.（2）先根据频率分布直方图得到一级警戒和二级警戒的时间数，用表示一级警戒的小时数，列出的可能取值，再分别求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.【详解】（1）这五组数据对应的频率分别为：0.05，0.35，0.3，
8、0.2，0.1.故这100小时的平均降雨量为：0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（2）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)5=0.3，则属于二级警戒的频率为10.3=0.7.所以，抽取的这10个小时中，属于一级警戒的有3小时，属于二级警戒的有7小时.从这10小时中抽取3小时，用表示一级警戒的小时数，的取值可能为0，1，2，3.则，.所以，的分布列为：0123则的期望值为：（小时）.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及离散型随机变量的分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.19. (本小题
9、满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ). (I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 ?并说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法B11 B12(1) ，定义域为
10、； (2) 不存在点，使隔离出的面积超过3。 解析：(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为3分因为，4分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定义域为9分(2)，12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，14分所以在上有最大值又因为，所以不存在点，使隔离出的面积超过316分【思路点拨】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）设边缘线AC所在抛物线的方程为，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为由于，可得过的切线EF方程
11、为可得E，F点的坐标，即可得出定义域；（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出20. 已知函数.（）求的值；（）求f(x)的最小正周期，并画出f(x)在区间0，上的图象.参考答案：（）-1；（）详见解析.【分析】（）将x=代入解析式求解即可；（）化简得f（x），可得f（x）的最小正周期为，根据五点作图法，列表描点即可画出函数在0，上的图象【详解】（I） .（） .所以的最小正周期.因为，所以.列表如下：【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，五点作图法做正弦函数的图象，属于基本知识的考查21. 已知函数，其中（1） 若为R上的奇函数，求的值；（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围参考答案：解：（） 若为奇函数，即 ，-2分 由，有，-4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（） 当时， 恒成立，-6分对（1）式：令，当时，则在上单调递减，对（2）式：令，当时，则在上单调递增，-11分由、可知，所求的取值范围是 -12分22. 等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.参考答案：（）设数列an的公比为q，由得所以由条件可知c0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为
