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1、广东省湛江市廉江良垌中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点()A(3,8)B(8,3)C(3,8)D(8,3)参考答案：C直线方程(m2)xy3m20可化为m(x3)2xy20，x3时，mR，y8，故选C.2. 函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.3. 函数，若，则的值是（ ）A 1 B C D参考答案：D4. 下面结论中正确的是( ) A若，则有 B若，则有 C若，则有 D若，则有参考答案：C5. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可
2、能是() 参考答案：D6. 已知角的终边过点，且，那么等于（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：A7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C略8. 已知点A（0，1），B（2，1），向量，则在方向上的投影为（）A2B1C1D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用在方向上的投影=，即可得出【解答】解： =（2，0），则在方向上的投影=2故选：D【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 若函数为偶函数，则（ ）A2
3、 B1 C1 D2参考答案：C10. 已知为正实数,则 （ ）A. B. C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组的解集是 参考答案：12. 已知f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=3，从而f（f（）=f（3），由此能求出f（f（）的值【解答】解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=23=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. 102，238的最大公约数是_参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：
4、238=1022+34，102=343故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题14. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：略15. 若a，bR，且a0，b0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为_参考答案：3解析：当a0且b0时，2；当ab0时，0；当a0且b0时，2.所以集合中的元素为2，0，2.即元素的个数为3.16. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_参考答案：2由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是Snn4(2n1
5、)n，Tn22.要使MTn恒成立，只需M2，M的最小值是2.17. 在中,若,且,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当时， .证明：函数在区间（0，2）递减.思考:函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明
6、）参考答案：解析:；当4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且又函数在（0，2）上为减函数.12分思考：14分19. 设Axx22x30，Bxax10若ABA，求实数a的值参考答案：解析： a的值为0，1 注意空集是任何集合的子集20. 在ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；()若,求ABC的面积.参考答案：解：（）由及得，又在KH ,，()在中，由余弦定理，得，的面积.21. 已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余
7、弦函数公式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】（）由已知，得，（），得， 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22. 已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=exbex是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】
8、（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ln（ex+1）ax是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）f（x）=0，则ln（ex+1）+axln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）x+2axln（ex+1）=0，则（2a1）x=0，即2a1=0，解得a=若g（x）=exbex是奇函数则g（0）=0，即1b=0，解得b=1；（2）b=1，g（x）=exex，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，等价为f（x）mx在1，+）上恒成立，即ln（ex+1）xmx在1，+）上恒成立，则mln（ex+1）+x，设m（x）=ln（ex+1）+x，则m（x）在1，+）上单调递增
