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1、河北省承德市隆化县中关镇中关中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是单位向量，则四边形是（ ）梯形菱形矩形正方形参考答案：B2. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 函数的零点所在的一个区间是A(1,0) B(0,1) C(2,3) D(1,2) 参考答案：C4. 已知解集A=y|y=2n(nN*),B=y|y=2n+1,nN*，则AB中有_个元素。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案： A5. （4分）函数y=s
2、in（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解解答：解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题6. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=
3、Cy=Dy=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函
4、数7. 将函数ysin2xcos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cysin2xcos2x Dycosxsinx参考答案：B略8. 设，则（ ）A B C D参考答案：D9. （5分）已知，则sincos=（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由，可知sincos，再利用sincos=，即可求解解答：，sincos，sincos=故选A点评：本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题10. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D参考答案：D 解析
5、：对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，为奇函数；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的 ， 。分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62l频率0.1参考答案： 6 ， 0.45 略12. 实系数一元二次方程x 2 + a x + 2 b = 0的一根在区间( 0，1 )内，另一根在区间( 1，2 )内，则的取值范围是 。参考答案：(，1 )13. 函数的最小正周期是 .参考答案：2略
6、14. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则_参考答案：15. 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)= 参考答案：816. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2参考答案：4略17. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，
7、超过部分按8折优惠（1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额（2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图；（2）由3000.9=270282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下y=，流程图如右：（2）设顾客的购物全额为x，则由3000.9=270282.2，则该顾客购物全额超过
8、300元，由y=3000.9+0.8（x300）=282.8，解得x=316，所以顾客的购物全额为316元【点评】本题考查分段函数和运用，同时考查流程图的画法，属于基础题19. （14分）已知数列的前项和为，且有，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.参考答案：（），（2分） ，（4分） （）， （6分） 9分（）， ， ， 12分，. 14分20. （本小题满分12分）计算下列各式：参考答案：略21. 已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数
9、的应用【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用22. 已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；（2）函数的单调减区间.参考答案：解： （1）当时，取得最大值. 此时, 即函数的取得最小值的自变量的集合为.（2）由题意得 即 函数的单调减区间为略
