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1、浙江省温州市凤卧中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B C D 参考答案：C2. 设且,则的最小值为 （ ）A12 B15 C16 D-16参考答案：C3. 已知函数在区间0,1有极值，且函数在区间0,1上的最小值不小于 ，则a的取值范围是（ ）A. 4,+)B. (2,+)C. (1,4D. (2,4 参考答案：D【分析】求出函数的导函数，根据函数在上有极值，求得，再根据函数在最小值不小于，列出不等式，即可求
2、解.【详解】由题意，函数，则，令，因为函数在上有极值，则，即，解得，则函数在先增后减，且，要使得函数在上的最小值不小于，则，解得，综上可知，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，极值与最值的应用，其中解答中熟练应用导数求解函数的单调性与极值、最值，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）A假设都不大于2 B假设都小于2 C假设都不小于2 D假设都大于2参考答案：C5. 已知点是椭圆上的任意一点，若为线段中点,则点的轨迹方程是 （ ）A B C D 参考答案：A
3、6. 已知cos=，且是钝角，则tan等于（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用同角三角函数基本关系式即可求tan的值【解答】解：cos=，且是钝角，sin=，tan=故选：C7. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C略9. 若，则m等于()A9 B8 C7 D6参考答案：C10. 相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）A
4、R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好BR2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D以上说法都不正确参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积12. 命题p：?xR，ex1，写出命题p的否定： 参考答案：?xR，ex1【考点】2J：命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题p：?xR，ex1，命题p的否定是“
5、?xR，ex1”故答案为：?xR，ex113. 不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为14. 已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x_. 参考答案：115. 半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，)上的变量，则，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请写出类比的等式：_
6、。上式用语言可以叙述为_。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略16. 函数的单调递增区间是_参考答案：(2,+)略17. 某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（）由得。令已知函数。5分。当时，。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即在单调递减，9分在上，若恒成立，则。10分
7、19. 在五面体中， , ,平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，求二面角的大小.参考答案：证明：（1）四边形为菱形， ，1分 又 平面2分又直线平面.4分(2) ， 为正三角形，取的中点，连接，则，又平面，两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，5分， ，6分由（1）知是平面的法向量，7分，则，8分设平面的法向量为，即，令，则，10分11分二面角大小为.12分20. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，M为线段AD的中点，点N满足（）求证：直线PB平面MNC；（）若平面PAB平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值参考答案：（）见
8、证明；（）【分析】（I）连接，交于点，连接，根据对应边成比例，两直线平行，证得，由此证得平面.（II）先证明平面，以及，由此以为原点，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，来求得线面角的正弦值.【详解】（）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面 （）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则，因为平面 设， 因为，设为平面的一个法向量则不妨设因为，设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，
9、所以以为所以所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量计算线面角的正弦值，属于中档题.21. （本小题满分12分）已知直线为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积参考答案：f(1)2113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22. 22. 借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解：5分8分令解得令，解得又10分12分
