《2022-2023学年云南省曲靖市活水中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省曲靖市活水中学高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省曲靖市活水中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为 A. B C. D.参考答案：D略2. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.3. 从直线l：xy30上一点P向圆C：x2y24x4y70引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A. B. C. D. 1参考答案：A
2、4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是 （ ）A32 B C48 D参考答案：B5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A B C D参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.6. 若abc，则下列结论中正确的是（）A. a|c|b|c|B. abbcC. acbcD. 参考答案：Cabc，当c=0时，a|c|b|c|不成立，故A错误；当b=0时，abbc不成立，故B错误；a?c不成立，故D错误；故选：C7. 设集合A=x|
3、32x13，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，则AB=（）A（1，2）B1，+）C（1，2D1，2）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出【解答】解：A=x|32x13=1，2，y=lg（x1）的定义域为x|x1=（1，+），AB=1，+）故选B【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题解题时要认真审题8. （ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 集合A=x|2x2，B=x|1x3，那么AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题
4、】计算题；数形结合【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|2x3故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题10. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为( )A BC1,3 D(1,3)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）=，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=
5、+2k（kZ）对称；当且仅当2kx+2k（kZ）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kZ）对称，在2kx+2k（kZ）时，0f
6、（x），故正确故答案为 12. 已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_.参考答案：甲、乙都对略13. 方程的解=_参考答案： 14. 是第 象限角 参考答案：三15. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 参考答案：116. 已知向量夹角为60，且，则_.参考答案：略17. 若函数满足，并且当时，则当时， = _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若，设其定义域上的区间（）.（1）判断该函数的奇偶性，并证明；（2）当时，判断函数在区
7、间（）上的单调性，并证明；（3）当时，若存在区间（），使函数f(x)在该区间上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）奇函数，证明见解析；（2）在（）为增函数，证明见解析；（3）【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据定义法证明函数的奇偶性；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）由（1）得，当时，在为减函数，故若存在定义域，使值域为，则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【详解】解：（1）因为由解得或，即的定义域为，关于原点对称为奇函数.（2）在（）为增函数；证明：的定义域为，则?设，则，且，即，因为时，所以，即，
8、所以在（）为增函数 （3）由（1）得，当时，在（）为递减函数，若存在定义域（），使值域为，则有，是方程在上的两个相异的根，即，即在上的两个相异的根，令，则在有2个零点，解得即当时，当时，方程组无解，即（）不存在【点睛】本题主要考查函数奇偶性的证明以及函数单调性和值域的关系，结合对数函数的性质转化为一元二次方程，利用根的分布是解决本题的关键，考查学生的转化能力，属于难题19. （14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC（2）求证：直线PB1平面PAC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专
9、题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论解答：证明：（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OPBD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直线BD1平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以ACBDBB1平面ABCD所以：AC平面BB1D1D则：ACPB1由于：所以：PB1OP直线PB1平面PAC点评：本题考查的知识要点
10、：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型20. 已知函数，。当时，解不等式；当，时，总有恒成立，求实数的取值范围参考答案：1） -4分 -6分（2）当，时，总有恒成立即在，时恒成立令 则令 令 则即，所以在上单调递减所以 即时， -8分又因为所以当时， -10分所以 实数的取值范围是 -12分21. (本题满分15分)已知，记函数，且的最小正周期为.(1)求的值；(2)设，求函数的值域 .参考答案：（1） （2）22. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题
