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1、河北省邯郸市武安活水乡中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A等价于，令，则在上单调递减，且，“”是“”成立的充分不必要条件故选2. 已知函数是在闭区间，上单调递增的偶函数，设，则(A)bca (B)abc (C)acb (D)cba参考答案：A3. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若，则公差d等于A1 BC2 D3参考答案：C4. 已知函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D
2、.不能确定参考答案：A略5. 已知函数，则函数的图象大致是 （）参考答案：A6. 函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）BCD参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先根据函数y=x+3a在（，0）是减函数，再根据函数y=ax在0，+）上是减函数，最后只要使y=x+3a的最小值大于或等于y=ax的最小值即可【解答】解：由题意可得f（x）=ax是减函数0a1又是R上的减函数当x=0时3aa0即3a1a又0a1a的取值范围是【点评】分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在R上具有单调性7. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作
3、一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 （ ） A0 B1 C2 D4参考答案：答案:C 8. 已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是( )ABC2cm3D4cm3参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解解答：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题9
4、. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C10. 在OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期为，则= ，f（）=，在（0，）内满足f（x0）=0的x0= 参考答案：2; .【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期公式求出，即可得到结论【解答】解：三角函
5、数的周期是，则=，则=2，则f（x）=2sin2x，则f（）=2sin=2=，由f（x）=0得sin2x=0，x（0，），2x（0，2），则2x=，故x=，故x0=，故答案为：2，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期公式求出是解决本题的关键12. 点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（kR）图象上一个定点，过点P的切线方程为4xy1=0，则实数k的值为参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4xy1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即
6、可求出实数k的值【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y=3+1=+1，把x=x0代入y得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4xy1=0，k=4，+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，k=2故答案为：213. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=0略14. 命题 的否定为_. 参考答案：略15. 集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是 。参考答案：略16. 在ABC中，若，则c是_.参考答案：3 17. 设 ，则 的最小值是_.参考答案：三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望为试题分析：（1）本小题是古典概型问题，总共9国辆车，任取2辆的取法为，而2辆车同型号有选法为，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三种型号，各种型号数量分别为4,2，其分布列为234
8、数学期望为考点：古典概型，随机变量的概率分布列和数学期望19. （本题14分）已知数列，满足，且（）求的通项公式；（）求和（）；（其中表示所有的积的和）（）证明：参考答案：解：（1）， .3分 .8分（3）令，则当时 10分又，所以对一切有： 12分另方面恒成立，所以对一切有综上所述有： 14分20. （12分）已知：。（）当a = b时，求数列的前n项和；（）求。参考答案：解析：（I）当时，它的前项和 两边同时乘以，得 ，得： 若，则：得：若，则（II）当时，当时，设（），则：此时：当时，即时，当时，即时，21. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形
9、，ABC=BAD=90，PA=BC=（1）求证：平面PAC平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：略22. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求ab的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，
10、且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由题意，得x+y14，x，y中至少有一个小于6，x+y15，由此能求出x+y的值（）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出ab的概率（）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8【解答】（）解：由题意，得，即x+y14（2分）因为在乙的4局比赛中，
11、随机选取1局，则此局得分小于（6分）的概率不为零，所以x，y中至少有一个小于6，（4分）又因为x10，y10，且x，yN，所以x+y15，所以x+y=15（5分）（）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，（6分）记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）（7分）而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（8分）因此ab的概率（10分）（）解：x的可能取值为6，7，8（13分）【点评】本题考查代数式和的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用
