《2022年四川省巴中市磨子乡中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省巴中市磨子乡中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省巴中市磨子乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则M与N的大小关系为 A B. C D不能确定参考答案：A2. 要想得到函数ysin的图象，只须将ycosx的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：C3. 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为A5，10，15，20，25 B5，15，20，35，40C5，11，17，23，29 D10，20，30，40，50参考答案：D略4. 函数y=f
2、（x）在定义域内可导，其图象如图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，12，3，故选：A5. 在极坐标系中，圆C1：=4cos与圆C2：=2sin相交于A，B两点，则|AB|=（）A2BCD参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以即可得出其平面直角坐标系下的方程，两圆的方程相减，可得公共弦的方程，根据勾股定理
3、即可求出|AB|的值【解答】解：由=4cos得，2=4cos；x2+y2=4x；（x2）2+y2=4；该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由=2sin得，2=2sin；x2+y2=2y；x2+（y1）2=1；该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2xy=0，（2，0）到直线的距离d=，|AB|=2=故选C【点评】考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角坐标互化的公式，以及圆的标准方程，属于中档题6. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前n项之和为，则的值为（ ）A
4、. 66 B. 153 C. 295 D. 361参考答案：D7. 已知（），其中为虚数单位，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B8. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除当时，故选：A【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.9. 已知，猜想的表达式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D.
5、 6参考答案：C分析：由导函数定义，即可求出结果.详解：f（x0）=2，则=2f（x0）=4故选C 点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 参考答案：12. 用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是 参考答案：613. 函数(2，6)的值域为 参考答案：14. 三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为 参考答案：三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概
6、率都是，故他们同时猜对的概率是.15. 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果【解答】解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB平面，当CD平面，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是21=当CD平面时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为，射影面的面积是，故答案为：【点评】
7、本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题16. 函数f（x）=3x4x3，x0，1的最大值为 参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值【解答】解：f（x）=312x2令f（x）=312x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值17. 现有5根竹竿，它们的长度
8、（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 参考答案：0.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明 已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数. 6分（2）解 因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有12分略19. 已知正方体.(1)求异面直线与所成的角；(2)求证:.参考答案：解:(1
9、)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,因为,所以；(2)证明:因为是正方形,所以,因为,所以,因为,所以.略20. 已知函数f（x）=x32ax2+bx+c（）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当c=0时，函数f（x）=x32ax2+bx依题意可得f（1）=3，f（1）=1，即可得到a，b的值；（）当时，f（x）=3x26x9，列表得到，当x=1时，f（x）极大
10、值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=27+c又由A，B，O三点共线，则得到kOA=kOB，进而得到c的值【解答】解：（） 当c=0时，f（x）=x32ax2+bx则f（x）=3x24ax+b由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，可得f（1）=3，f（1）=1，即，解得；（）当时，f（x）=x33x29x+c所以f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1）令f（x）=0，解得x1=3，x2=1当x变化时，f（x），f（x）变化情况如下表：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）5+c27+c所以当x=1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）
11、极小值=27+c不妨设A（1，5+c），B（3，27+c）因为A，B，O三点共线，所以kOA=kOB即，解得c=3故所求c值为321. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，6）处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程【解答】解：（1）f（x）=（x3+x16
12、）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点坐标为（2，26）22. （本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由条件知 .6分 （2）, x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，;当时，.12分
