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1、山东省烟台市龙口七甲镇七甲中心中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中a10，S5S8，则当Sn取最大值时n的值是()A6 B7 C6或7 D不存在参考答案：C2. 圆的圆心坐标是 A. B. C. D.参考答案：D3. 已知，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系【解答】解：0a=0.61，b=log0.60，c=0.61，则bac故选：C4. （5分）下
2、列函数中是偶函数，且最小正周期是的函数是（）Ay=tanxBy=sinxCy=sin（2x）Dy=cos（x）参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论解答：由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（2x）=cos2x，故函数的周期为，且是偶函数，满足条件； 由于y=cos（x）=cosx，它的周期为2，故不满足条件，故排除D，故选：C点评：本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和
3、奇偶性，属于基础题5. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A B C D参考答案：A6. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ；当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式
4、子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.7. 已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是( )A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D8. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2参考答案：A考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两
5、个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题9. 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1D0a1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0a1，故选D【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键10. 圆C1：x2+y24x2y+1=0与圆C2：x2+y2+4x8y+11=0的
6、位置关系为（）A相交B相离C外切D内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可【解答】解：圆C1：x2+y24x2y+1=0的圆心（2，1），半径为：2；与圆C2：x2+y2+4x8y+11=0的圆心（2，4），半径为：3；圆心距为：，可知两个圆的位置关系是外切故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_ 参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的
7、5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5故答案为：25【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=参考答案：【考点】函数的值【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：13. 设函数，则= 参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：设函数，则f（2）=8=f（）=故答案为：14. .参考答案：15
8、. 锐角，成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则 = ， = ， = 。参考答案：，16. 函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为 参考答案：417. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)（）求的值（）若，,，求的值（1） 参考答案：原式 （2） -得 ，略19. （12分）已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+
9、6mx+m+80恒成立，然后分m=0和m0分类求解实数m的取值范围解答：函数y=的定义域为R，即对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+80恒成立当m=0时，y=，适合；当m0时，则，解得0m1综上，m的范围为点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题20. 已知函数，.（）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；（）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）增区间（）由题知又，即的最小值为，取“”时（）时，在恒成立记，（）当时，由，当时，由，当时，由，综上所述，
10、的取值范围是21. （12分）已知函数f（x）=sin（）（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x0，2时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论解答：（1）令，则填表：xX02y01010（5分）（6分）（2）因为x0，2，所以，（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；（10分）当，即时，取得最大值1 （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质22. （本小题满分10分）化简： （结果保留根式形式）计算：参考答案：
