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1、辽宁省大连市瓦房店第三十七高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中真命题的个数为：( )命题“若，则x,y全为0”的逆命题；命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；命题“若m0,则有实根”的逆否命题；命题“在中，、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A. 1B. 2C. 3D. 4 参考答案：C略2. 已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.参考答案：A3. 下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A独脚难行，孤掌难鸣B前
2、人栽树，后人乘凉C物以类聚，人以群分D飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B4. 函数图象交点的横坐标所在区间是( )A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （1，5）参考答案：C试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型设
3、的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是5. 若为虚数单位，复数等于（ ）A B C D参考答案：B6. 已知命题p：?xR，lnx+x2=0，命题q：?xR，2xx2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p是真命题，得p是假命题；再判定命题q是假命题，得q是真命题；从而判定各选项是否正确【解答】解：对于命题p：y=lnx与y=2x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0R，使lnx0=2x0，命题p正确，p是假命题；对于命题q：当x=3时，2332，命题q错误，q是真命题；pq是假命题，pq是假命题；pq是真命题，pq是假命题；
4、综上，为真命题的是C故选：C【点评】本题考查了复合命题真假的判定问题，解题时应先判定命题p、q的真假，再判定它们的复合命题的真假，是基础题7. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D试题分析：周期为，有C,D;在上为增函数，在上为减函数，所以选D.考点：三角函数性质8. 设，则“”是“”则（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A9. 已知等差数列an前9项的和为27，则()A.100 B.99 C.98 D.97参考答案：C由等差数列an前9项的和为27， ,得 ，解得，故，故选C.10. 从1、2
5、、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数，当时，则 解析式为_.参考答案：略12. 已知，则 参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.13. 下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理专题：推理和证明分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为
6、的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列所以第10行第1个数为：+（101）=，则第10行第6个数为：（）61=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解14. 已知若，则的最小值是 参考答案： 15. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .参考答案：16. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=
7、，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法17. 数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 参考答案：1504三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：解：（1）由得，曲线C的直角
8、坐标方程为 2分（2）由消去t得的普通方程为，4分，与联立消去y得，ks5u设与C交于A(x1，y1) 、B(x2，y2)，则x1+ x2=6，x1 x2=， 5分直线被曲线C截得的弦长为|AB|=， 7分略19. （本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（）若所在的直线方程为，求的长；（）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（）由 得，解得或， 2分所以两点的坐标为和， 4分所以. 5分（）若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，6分所以的面积等于. 7分若B不是椭圆的左、右顶点，设，由 得， 8分， 所以，的
9、中点的坐标为， 9分所以，代入椭圆方程，化简得. 10分计算 11分 . 12分 因为点到的距离. 13分所以，的面积. 综上，面积为常数. 14分20. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (),所以公比 得 所以 略21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【
10、分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，则=，即可求P的极坐标【解答】解：（1）圆C的参数方程（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y2=2x，极坐标方程为=2cos；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，则=，P的极坐标为（）22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:（1）当时，故；当时，故；当时，故；综上可知：的解集为；5分（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，解得：，实数的取值范围为。10分【解法二】当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，综上，实数的取值范围为。
